五位数汇总计算器
指示： 输入下面的示例数据,该计算器将使用下面的表格逐步计算五数汇总计算器：
五个数字概要
关于这个的更多信息 5 个数字汇总计算器 以便您更好地理解本计算器提供的逐步结果。
如何计算 5 个数字的摘要？
首先,您需要了解 5 个数字汇总的组成部分,这是描述性统计中最常用的技术之一。
五项数字汇总是一组 5 种不同的描述性统计,可让您快速准确地了解所分析样本数据的分布情况。
它的计算是一个多步骤的过程,包括获取 5 条信息。事实上,对于一组样本数据,五项数字摘要是一组五个数字,可以快速感知分布的形状。五数摘要包括 最低限度 ,第一四分位数 \((Q_1)\), 中位数 第三四分位数 \((Q_3)\),以及 最大限度 .
这 五个数字概要 可以告诉您样本分布的中心和分布范围,以及偏斜类型（如果有的话）和潜在的异常值。
5 个数字汇总计算所需步骤
如何找到它取决于你想如何进行,你会发现有不同的计算方法。
- 如果您使用我们的计算器,您只需提供样本数据,计算器就会帮您完成工作,并向您显示所有步骤。
- 如果使用 Excel,则需要分别计算 5 个数字汇总的每个组成部分,因为没有特定的函数可以一次性获得这些组成部分。不过,Excel 有一个小问题,那就是它在计算四分位数时往往使用过于简化的方法
- 如果手工操作,则需要按升序对数据进行排序。然后,第一个数字将是最小值,最后一个数字将是最大值。中位数和四分位数的计算是根据列表中数值位置的插值惯例进行的。
5 个数字汇总方框图
5 个数字摘要和 箱图相关 ?.嗯,这是一种非常紧密的关系,因为方框图基本上是根据 5 个数字构建的。
事实上,方框的下限和上限是由 四分位数 Q1 和 Q3 ,晶须由最大值和最小值决定（尽管有一个基于 IQR 值 采用 1.5 倍 IQR 标准）。
更多描述性统计计算器
另一方面,您可能有兴趣获得完整的描述性统计列表,其中包括最常见的中心倾向和偏差度量。为此,您可以通过我们的步骤 描述性统计计算器
.此外,5 个数字的摘要在构建"...... 箱形图 ,它可以告诉你很多关于给定样本数据分布的信息,以及关于 检测异常值 .
总结
5 个数字汇总表是一组数字的集合,可帮助您从给定的样本数据中描绘出中心倾向和离散程度。其组成部分包括
- 最低
- 第一四分位数
- 中位数
- 第三四分位数
- 最大
五个数字摘要示例：
问题 :考虑以下样本数据：1, 1, 2, 3, 4, 4, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 2, 10, 11.手工计算五数汇总表,并显示所有计算结果。
解决方案：
这些是我们提供的样本数据：
| 观察 | \(X\) |
| 1 | 1 |
| 2 | 1 |
| 3 | 2 |
| 4 | 3 |
| 5 | 4 |
| 6 | 4 |
| 7 | 2 |
| 8 | 3 |
| 9 | 2 |
| 10 | 1 |
| 11 | 2 |
| 12 | 3 |
| 13 | 4 |
| 14 | 5 |
| 15 | 6 |
| 16 | 6 |
| 17 | 6 |
| 18 | 2 |
| 19 | 10 |
| 20 | 11 |
这些是我们提供的样本数据：
| 位置 | \(X\) (Asc. Order) |
| 1 | 1 |
| 2 | 1 |
| 3 | 1 |
| 4 | 2 |
| 5 | 2 |
| 6 | 2 |
| 7 | 2 |
| 8 | 2 |
| 9 | 3 |
| 10 | 3 |
| 11 | 3 |
| 12 | 4 |
| 13 | 4 |
| 14 | 4 |
| 15 | 5 |
| 16 | 6 |
| 17 | 6 |
| 18 | 6 |
| 19 | 10 |
| 20 | 11 |
根据上表,最小值为 \(\min = 1\),最大值为 \(\max = 11\)。现在第一四分位数 \(Q_1\) 的位置是：
\[ L_{25} = \frac{25}{100} \times (n+1) = 0.25 \times 21 = 5.25 \]由于 \( L_{25} = 5.25\) 不是整数,因此,第一四分位数 \(Q_1\) 是通过对位于 \(5^{th}\) 和 \(6^{th}\) 位置的值进行内插计算得出的,如下式所示：
\[ Q_1 = 2 + (5.25 - 5)\times (2 - 2) = 2\]由于样本数 \(n = 20\) 是偶数,因此 \((n+1)/2 = (20+1)/2 = 10.5\) 不是整数,所以直接计算中位数,即求得位于 \(10^{th}\) 和 \(11^{th}\) 位置的数值的平均值：
\[ median = \displaystyle \frac{3 + 3}{2} = 3.5\]现在,第三四分位数 \(Q_3\) 的位置是：
\[ L_{75} = \frac{75}{100} \times (n+1) = 0.75 \times 21 = 15.75 \]由于 \( L_{75} = 15.75\) 不是整数,所以第三四分位数 \(Q_3\) 是通过对位于 \(15^{th}\) 和 \(16^{th}\) 位置的值进行内插计算得出的,如下式所示：
\[ Q_3 = 5 + (15.75 - 15)\times (6 - 5) = 5.75\]因此,根据上述结果,我们可以得到以下五个数字的摘要：
| Minimum = | \(1\) |
| \(Q_1\) = | \(2\) |
| Median = | \(3.5\) |
| \(Q_3\) = | \(5.75\) |
| Maximum = | \(11\) |
