标准差计算器

样本标准差（通常缩写为 SD 或 St. Dev. 或简称为 \(s\)）是最常用的离散度测量方法之一,用于将数据汇总为一个数值,以表达分布的离散度。

当我们说"分散"时,我们的意思是分布的值相对于中心有多远。

如何计算样本标准差？

令 \(\{X_1, X_2, ..., X_n\}\) 为样本数据。以下公式用于计算样本标准差：

\[ s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (X_i-\bar X)}\]

请注意,上述公式要求先计算样本均值,然后才能计算样本标准差,如果您只想计算标准差,这可能会不方便。

有一个不使用平均值的替代公式,如下所示：\[ s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\left( \sum_{i=1}^n X_i^2 - \frac{1}{n} \left(\sum_{i=1}^n X_i\right)^2 \right)} \]

该计算器的优点之一是它会帮您计算标准差,以便您可以遵循所有步骤。

标准差计算示例

例子： 例如,假设样本数据为\(\{ 1, 2, 5, 8, 10\}\),则样本SD计算如下：

\[ s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\left( \sum_{i=1}^n X_i^2 - \frac{1}{n} \left(\sum_{i=1}^n X_i\right)^2 \right)}\] \[ = \sqrt{\frac{1}{5-1}\left( 1^2+2^2+5^2+8^2+10^2 - \frac{1}{5} (1+2+5+8+10 )^2 \right)} = 3.8341 \]

样本标准差通常用作分布离散度的代表性度量。但是,样本标准差的问题在于它对极值和异常值敏感。如果您需要计算所有基本描述性指标,包括样本均值,方差,标准差,中位数和四分位数,请查看此链接。 完整的描述统计计算器 .

总体值与样本值

请注意,您是在计算样本数据中的样本标准差。为了计算总体标准差,您需要获得总体的所有数据。

另外,在计算总体标准差时,公式的分母会显示为\(n\),而不是\(n-1\)。造成这种情况的原因超出了本教程的范围。

有时,你需要估计标准差,但你可能没有样本数据,或者数据不完整。在这种情况下,你可以使用 计算标准差的经验法则 .

标准差和标准误差之间的差异

这两个术语经常被混淆,但有时它们可以互换使用,这实际上取决于上下文。标准误差对应于样本均值的抽样分布的标准差。

因此,标准误差是涉及值样本而不是简单值的过程的一种特殊类型的标准差。

这个 标准误差计算器 将计算已知标准差总体情况的标准托盘,并且您要计算样本均值的标准差,给定样本大小\(n\)。