A 几何序列 是一个数列,它具有两个连续元素之间的比值恒定的特性,等于某个值 \(r\)。这个值也称为公比。

在实际问题中,你将得到一个初始值 \(a\),以及序列中连续值之间保持的常数比率 \(r\)。你的任务是 计算几何序列 使用这些给定的信息。

如何求解几何数列？

假设第一个项是 \(a\)。然后,下一个项是 \(a r\),下一个项是 \(ar^2\)。以此类推。

因此,换句话说,我们从第一个项 \(a\) 开始,下一个项总是通过将前一个项乘以 \(r\) 来求得。

所以第一项是 \(a_1 = a\)。

第二个词是 \(a_2 = a r\)。

第三个词是 \(a_3 = a r^2\)。

几何序列公式

从上面的例子可以看出,初始值 \(a\) 每一步都要乘以额外的 \(r\)。因此,一般 n ^th 谓

这就是说,在向前 \(n\) 步之后,我们得到数列中对应的数字是 \( a_n = a r^{n-1}\)。这就是几何级数模式的公式,只需将 \(a\) 和 \(n\) 的值输入公式即可。

那么,如何求出几何数列的 n 项呢？

综上所述,要找出几何数列中的第 n 项,需要两个信息来定义几何数列：你需要初始项 \(a\) 和常数比 \(r\)。

然后,几何数列的连续项通过前一项乘以 \(r\) 得到。例如,3,6,12,24,......是一个几何数列,因为初始值是 \(a = 3\),然后后面的每个值都是通过前一个值乘以 \(r = 2\)得到的。

另外,举个例子,你可以问自己 1 2 4 8 16 的规则是什么,它是不是几何数列。那么,我们的初始值是 \(a = 1\),接下来的每一个值都是由前一个值乘以 \(r = 2\)得到的。

例 1：几何序列示例

求初始项为 \(10\) 和 \(r = 1/2\) 的几何数列的第 6 项。

回答：

那么,您如何 计算几何序列 ?根据所提供的信息,我们有足够的信息来定义几何数列。事实上,我们有第一项 \(a = 10\),我们有恒定比率 \(r = 1/2\)。

一般 n ^th 谓

那么 6 ^th 谓

共同比率可以是负数吗？

是的,完全正确。常数比 \(r\) 可以是负数。例如,我们可以有一个几何数列,其初始项为 \(a_1 = 1\),常数比为 \(r = -2\)。那么,第二项就是 \(a_2 = 1 \cdot (-2) = -2\),\(a_3 = (-2) \cdot (-2) = 4\),以此类推。

因此,规则完全相同：为了得到下一个项,我们将前一个项乘以恒等比 \(r\),即使恒等比为负数。

示例 2

求初始项为 \(3\) 和 \(r = -2\) 的几何数列的第 5 项。

回答：

我们有足够的信息来定义几何数列,因为我们有第一项 \(a_1 = 3\),我们有常数比 \(r = -2\)。

一般 n ^th 项（负常数比）为

那么 5 ^th 谓

你可以使用我们的 几何级数公式计算器 仔细检查您在上面找到的内容,这是一个明确的公式计算器。

示例 3

考虑序列 1,1/2,1/4,1/16,...这个序列是几何序列吗？

回答：

为了使给定序列具有几何性质,各项必须具有共同的比率。在这种情况下,用第二项除以第一项就得到 \((1/2)/1 = 1/2\)。

然后,用第三项除以第二项：\((1/4)/(1/2) = 1/2\).到目前为止一切顺利。

现在,我们用第四项除以第三项：\((1/16)/(1/4) = 1/4\).它失败了。这不是一个几何级数,因为它没有一个公比（前两项的公比是 1/2 ,但之后是 1/4 ,所以不是常数）。

因此,该序列不是几何序列。