Поиск лог-графа
Способ поиска логарифмического графика общий для всех логарифмических функций. Это связано с тем, что все логарифмические функции имеют практически одинаковую форму, по крайней мере, структурно, она зависит только от основания логарифма.
Для начала вспомним логарифмическую функцию с основанием \(a\), \(\log_a x\). Наиболее типичные используемые основы - это \(a = 10\), и в этом случае мы пишем просто \(\log x\), и случай, когда \(a = e\), и в этом случае мы пишем \(\ln x\) и называем это естественным журналом.
Например, график функции натурального журнала \(\ln x\) показан ниже:
Теперь давайте посмотрим, что произойдет, когда мы построим график вместе \(\log x\) и \(\ln x\) (это логарифм с основанием 10 и натуральный логарифм):
Вы видите какое-нибудь сходство? Что ж, есть такие.
Обратите внимание, что оба графика имеют одинаковую вогнутую форму. Кроме того, оба графика пересекают ось Y в \(x = 1\) (что неудивительно, поскольку \(\log_a 1 = 0\) для всех баз с \(a > 0\)).
Другое дело, что оба графика приближаются к отрицательной бесконечности, когда \(x\) приближается к 0, и к бесконечности, когда \(x\) приближается к бесконечности.
Что, если мы попытаемся построить график логарифмических функций с помощью \(0 < a < 1\) ?. Посмотрите пример ниже:
Вы сейчас видите какое-нибудь сходство? Конечно.
Обратите внимание, что оба графика имеют одинаковую выпуклую форму. Кроме того, оба графика снова пересекают ось Y в точке \(x = 1\), что и ожидается.
Но теперь оба графика стремятся к бесконечности, когда \(x\) приближается к 0, и к отрицательной бесконечности, когда \(x\) приближается к бесконечности. Это своего рода поведение, противоположное тому, когда основание \(a\) больше 1.
Как сделать лог-график?
Основываясь на том, что мы обнаружили в предыдущих примерах, мы можем добавить некоторые правила, которые вы можете использовать, когда хотите создавать графики журналов:
Предположим, вы хотите построить график функции \(y = \log_a x\) для \(a > 0\). Потом:
Шаг 1
: ВСЕГДА логарифмическая функция пересекает ось Y в точке \(x = 1\).
Шаг 2
: Если \(a > 1\), то график возрастающий и вогнутый. Также:
Шаг 3
: Если \(0 < a < 1\), то график убывающий и выпуклый. Также:
Легко, правда ??
Подробнее о лог-графах
Прежде всего, знание того, как построить график функции, является важным навыком, учитывая, что график функции дает вам МНОГО информации об этом.
В предыдущих разделах мы узнали, как основание журнала влияет на график. Интересно то, что форма и поведение логарифмического графика зависит только от того, соответствуют ли \(a > 1\) и \(0 < a < 1\).
Может ли бревно равняться отрицательному числу?
Что ж, нам нужно уточнить, что мы имеем в виду под этим. Во-первых, основание логарифмической функции не может быть отрицательным. Кроме того, аргумент логарифмической функции также не может быть отрицательным.
НО логарифм числа может быть абсолютно отрицательным. Например: \(\ln(1/e) = -1\).
Как построить график функций обратного журнала?
Ну, первое, что вам нужно знать, это то, что обратная функция журнала всегда будет экспоненциальной функцией.
Итак, построить график, обратный логарифмической функции, так же просто, как узнать, что такое соответствующая экспонента, и построить ее график.
Есть и другие способы. Вы можете нарисовать исходный лог-график и нарисовать график, симметричный этому заданному журнальному графику относительно 45 O прямая \(y = x\).
Или используйте исходный график и измените значение \(x\) на значение \(y\).
Это руководство ориентировано на графические свойства логарифмической функции. Для определение и основные правила журнала, отметьте это .