калькулятор симметричных матриц
Инструкции: Используйте этот калькулятор, чтобы определить, является ли данная матрица симметричной или нет, показывая все шаги. Все, что вам нужно сделать, это предоставить матрицу \(A\), введя ее значения ниже.
При необходимости измените размер матриц, указав количество строк и количество столбцов. Когда у вас есть правильные размеры, которые вы хотите, вы вводите матрицы (вводя числа и перемещаясь по матрице с помощью "TAB")
Количество строк = Количество столбцов =Подробнее об этом калькуляторе симметричных матриц
Симметричные матрицы — это специальные матрицы, обладающие очень аккуратными свойствами. Во-первых, симметричная матрица — это тип квадратной матрицы со свойством, что ее строки точно такие же, как и ее столбцы.
Другой способ увидеть, что симметричная матрица — это квадратная матрица со свойством, что когда вы взять его транспонировать , вы получите точную исходную матрицу.
Следовательно, сокращенное определение: Матрица \(A\) симметрична, когда \(A^T = A\).
Как узнать, симметрична ли матрица?
Проверка того, является ли матрица симметричной, является относительно простой операцией, по крайней мере, по сравнению с другими более сложными и сложными матричными процедурами, такими как матричные умножения , или же найти обратную матрицу .
Вы должны выполнить простые шаги, показанные ниже, чтобы определить, является ли матрица симметричной.
Шаг 1: Получите исходную матрицу, заданную \(A\), и вычислите ее транспонированную матрицу.
Шаг 2: После того, как вы вычислили транспонированную матрицу \(A^T\), сравните ее с исходной матрицей почленно.
Шаг 3: Если все элементы транспонированной матрицы совпадают с элементами исходной матрицы, то матрица симметрична.
Что такое формула симметрии матрицы?
Формула симметрии матрицы \(A^T = A\), которая из раз записывается через компоненты, как \(A^T_{ij} = A_{ij}\). Другой способ выразить то же самое - использовать формулу симметрии \(A{ij} = A_{ji}\).
Пример симметричной матрицы
Матрица ниже дает вам пример симметричной матрицы:
\[\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 5 \\ 3 & 4 & 1 \end{bmatrix}\]Как определить, что он симметричен? Что ж, просто вычислите его транспонирование, получив столбцы исходной матрицы и поместив их в строки транспонирования. И вы увидите, что в данном случае \(A^T = A\). Значит симметрично.
