Граф тригонометрических функций

Тригонометрические функции обладают свойством повторять свое поведение. То есть, они периодичны. Математически это означает, что существует число \(P\), обладающее таким свойством, что

\[f(x+P) = f(x)\]

для всех значений \(x\). Это число \(P\) называется период . Все это говорит о том, что поведение функции повторяется в триггерных графиках через каждые \(P\) единиц по оси x.

Обратите внимание, что во всех тригонометрических функциях, предусмотренных для данного калькулятора, аргумент \(x\) принимается равным измеряется в радианах .

Пример периодических функций

Например, для случая функции синуса, \(f(x) = \sin x\), график показан ниже:

Вы можете видеть, что поведение функции повторяется. Действительно, можно взять любой интервал длины \(2\pi\), и следующий интервал длины \(2\pi\) будет идентичен предыдущему с точки зрения формы функции.

Почему это происходит? Потому что \(\sin(x + 2\pi) = \sin(x)\), для всех \(x\), и тогда функция периодическая.

Что я могу построить график с помощью этого плоттера тригонометрических функций?

Вы можете построить график любой тригонометрической функции. Чаще всего он используется для построения графиков синуса и косинуса, но его можно использовать для любой тригонометрической функции.

Вы увидите, что периодические функции можно сделать более сложными, соединив их с другими алгебраическими выражениями.

Например, каково поведение функции \(f(x) = 3\sin(2x+1)-4\) Ну, она вообще периодическая? Да, еще как. Поведение функции \(f(x) = 3\sin(2x+1)-4\) во всех отношениях похоже на поведение функции \(f(x) = \sin x\).

Этот графер тригонометрических функций поможет вам найти график и конкретные характеристики (период, частота, амплитуда, сдвиг фазы и вертикальный сдвиг) более сложных тригонометрических функций, таких как \(f(x) = 3\cos(\pi(x-2)+3)-\frac{\pi}{4}\)

Имеют ли значение круглые скобки?

Короткий ответ: это зависит от ситуации. Иногда у вас есть простое выражение, в котором присутствуют только суммы или только умножения ассоциативное свойство можно использовать. Но когда очень часто встречаются смешанные операции, вы не можете опустить или изменить скобку, не нарушив функцию или не изменив ее.

Графические калькуляторы

Этот графер работает только с тригонометрическими функциями. Для того чтобы графики другие функции вы можете воспользоваться нашим плоттер общих функций , который принимает любую функцию, не только тригонометрическую.

Пример графика тригонометрии

Вопрос : Рассмотрим функцию \(f(x) = \sin(3x-2)\). Найдите период, частоту, амплитуду и сдвиг фаз. Также приведите график функции.

Решение:

Предусмотрена следующая функция:

\[f(x) = \sin\left(3x-2\right)\]

На основе аргумента переданной тригонометрической функции частота и период вычисляются следующим образом:

\[ \begin{array}{ccl} \text{Period} & = & \displaystyle\frac{2\pi}{3} \\\\ \\\\ & \approx & 2.0944 \end{array}\]

а также

\[ \begin{array}{ccl} \text{Frequency} & = & \displaystyle\frac{3}{2\pi} \\\\ \\\\ & \approx & 0.4775 \end{array}\]

На основе предоставленной тригонометрической функции \(f(x) = \sin\left(3x-2\right)\) получаем, что:

- Амплитуда в этом случае равна \(A = 1\).

- Фазовый сдвиг равен \(\displaystyle\frac{2}{3} = 0.6667\).

- Вертикальный сдвиг равен \( 0\).

На основе вышеприведенной информации получен следующий график: