Стандартное нормальное распределение

Стандартное нормальное распределение является одним из важнейших распределений, поскольку позволяет вычистить вероятности, связанные с любым нормальным распространением.

Это правильно: если вы знаете, как вычислять стандартные вероятности нормального распространения, вы можете вычислить вероятности любого нормального распределения.Это почему??Из-за нормализации баллов позволяет вам иметь к событиям, которые эквивалентны.

Что такое стандартное нормальное распределение?

Ну, это очевидный первый вопрос, который нам нужно ответить: что такое стандартное нормальное распределение.Ответ прост, стандартное нормальное распределение является нормальным распределением, когда население означает \(\mu\), равно 0 и стандартное отклонение населения \(\sigma\) составляет 1.

Стандартные нормальные вероятности распределения играют решающую роль в расчете всех нормальных вероятностей распределения.

Действительно, рассмотрим нормально распределение переменной \(X\), с населением \(\mu\) и стандартное отклонение \(\sigma\).Если вы хотите вычислить вероятность события \( a \le X\le b\), мы делаем решающее наблюдение, что события

\[ a \le X\le b \,\,\, \Leftrightarrow \,\,\, \displaystyle \frac{a- \mu}{\sigma} \le \frac{X- \mu}{\sigma} \le \frac{b - \mu}{\sigma}\] \[ \Leftrightarrow \,\,\, \displaystyle \frac{a- \mu}{\sigma} \le Z \le \frac{b - \mu}{\sigma}\]

эквивалентны.Так что другими словами, вычисления

\[ \Pr( a \le X\le b ) \]

такой же, как вычисление

\[ \displaystyle \Pr\left(\frac{a- \mu}{\sigma} \le Z \le \frac{b - \mu}{\sigma} \right)\]

Значения \(\displaystyle \frac{a - \mu}{\sigma}\) и \(\displaystyle \frac{b - \mu}{\sigma}\) - соответствующие Z-баллы RAW CARES __xxyz_c__ и \(b\), и это ключ для передачи из данного нормального распределения, к стандартному нормальному распределению.

Как мы рассчитываем счет z?

Как видно в предыдущем примере, для нормально распределительной переменной __xxyz_a__, с населением \(\mu\) и стандартным отклонением \(\sigma\), z-оценка данного Raw оценок \(x\), вычисляется как:

\[\displaystyle z = \frac{x - \mu}{\sigma} \]

Примеры

Предположим, что вы хотите знать, как вы стоите с точки зрения веса для всего населения.Как бы вы найдете церковный вес.Ну, вам нужно иметь свой вес, скажем, \(x = 170\) фунтов и предположим, что население означает для вашего населения, - \(\mu = 175\) фунтов, с популяром стандартного отклонения \(\sigma = 11\).

Затем Z-счет, связанный с вашим весом, будет

\[\displaystyle z = \frac{x - \mu}{\sigma} = \frac{170 - 175}{11} = 0.455 \]

Другие обычные калькуляторы

Использование других калькуляторов вы можете вычислить общее НРМАЛЬНЫЕ ВЕРОЯТНОСТИ или НРМАЛЬНЫЕ ВЕРОЯТНОСТИ ДЛЯ РАСПРЕДЕЦИЯ ОТБОРА ПРОБ , какой Ultimate зависит от расчета Z-баллов и используя стандартное нормальное распределение.