Тест хи-квадрат для оценки достоверности соответствия

Подробнее о Калькулятор теста хи-квадрат на соответствие чтобы вы могли лучше интерпретировать результаты, выдаваемые этим калькулятором

Что такое калькулятор хи-квадрат для оценки согласия?

Калькулятор критерия согласия по критерию "хи-квадрат" — это тест, используемый для оценки того, можно ли утверждать, что наблюдаемые данные разумно соответствуют ожидаемым данным.

Иногда тест хи-квадрат на соответствие называют тестом для полиномиальных экспериментов, поскольку существует фиксированное число категорий N, и каждый из результатов эксперимента попадает ровно в одну из этих категорий.

Затем на основе выборочной информации тест использует статистику хи-квадрат для оценки того, соответствуют ли ожидаемые пропорции для всех категорий данным выборки.

Каковы основные свойства распределения хи-квадрат?

Основными свойствами одновыборочного критерия хи-квадрат для проверки соответствия являются:

• Распределение тестовой статистики представляет собой распределение хи-квадрат с n-1 степенями свободы, где n — количество категорий


• Распределение Хи-квадрат является одним из наиболее важных распределений в статистике, наряду с нормальным распределением и F-распределением


• Тест качества соответствия по критерию "хи-квадрат" имеет правый хвост

Формула согласия хи-квадрат

Формула для расчета статистики Хи-квадрат имеет вид

\[\chi^2 = \sum_{i=1}^n \frac{(O_i-E_i)^2 }{E_i} \]

Одним из наиболее распространенных применений этого теста является оценка того, принадлежит ли образец к популяции с определенным распределением (например, с помощью этого теста мы можем оценить, принадлежит ли образец к нормально распределенной популяции или нет).

Пример калькулятора критерия согласия

Вопрос : Исследователь хочет изучить цвета конфет, которые поставляются в коробке. Существует утверждение, что все цвета одинаково вероятны. Возможные цвета — красный, зеленый и синий, и в выборке обнаружено 55 красных конфет, 43 зеленых и 38 синих. Можете ли вы опровергнуть утверждение, что все цвета одинаково вероятны?

Решение:

Нам необходимо провести тест Хи-квадрат на соответствие. Была предоставлена следующая информация:

Категории	Наблюдаемый	Ожидаемые Пропорции
А	55	1/3
Б	34	1/3
С	34	1/3

Теперь нам нужно вычислить ожидаемые значения и квадраты расстояний, чтобы найти статистику Хи-квадрат. Получается следующее:

Категории	Наблюдаемый	Ожидал	(фо-фэ) 2 /фэ
А	55	\(123 \times \frac{1}{3} = 41\)	\(\displaystyle\frac{ \left( 55-41\right)^2}{ 41} = 4.78\)
Б	34	\(123 \times \frac{1}{3} = 41\)	\(\displaystyle\frac{ \left( 34-41\right)^2}{ 41} = 1.195\)
С	34	\(123 \times \frac{1}{3} = 41\)	\(\displaystyle\frac{ \left( 34-41\right)^2}{ 41} = 1.195\)
Сумма =	123	123	7.171

(1) Нулевая и альтернативная гипотезы

Необходимо проверить следующие нулевые и альтернативные гипотезы:

\(H_0: p_1 = \frac{1}{3}, p_2 = \frac{1}{3}, p_3 = \frac{1}{3}\)

\(H_a\): соотношение пропорций населения на основе некоторых результатов, указанных в нулевой гипотезе

Это соответствует критерию согласия по критерию "хи-квадрат".

(2) Область Отклонения

На основании предоставленной информации уровень генерации равен \(\alpha = 0.03\), число ступеней свободы равно \(df = 3 - 1 = 2\), следовательно, область отклонений для этого теста равна \(R = \{\chi^2: \chi^2 > 7.013\}\).

(3) Статистика Испытаний

Статистика хи-квадрат вычисляется следующим образом:

\[ \begin{array}{ccl} \chi^2 & = & \displaystyle \sum_{i=1}^n {\frac{(O_i-E_i)^2}{E_i}} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle 4.78+1.195+1.195 \\\\ \\\\ & = & 7.171 \end{array}\]

(4) Решение о нулевой гипотезе

поскольку наблюдается, что \(\chi^2 = 7.171 > \chi_c^2 = 7.013\), делает вывод, что нулевая гипотеза отвергается.

(5) Заключение

Делается вывод, что нулевая гипотеза Ho отвергается. Таким образом, нет достаточных доказательств, чтобы утверждать, что некоторые пропорции населения определены в нулевой гипотезе на уровне инновационности \(\alpha = 0.03\).