Одна вещь, которая может быть сложной при попытке решить проблему проверки гипотез, - это точно установить, что именно нулевая и альтернативная гипотезы находятся. Как правило, такую информацию можно легко вывести из контекста проблемы, но вам нужно знать, что искать, чтобы понять это правильно.

С ЧЕГО НАЧАТЬ

Первое, что нужно иметь в виду, это точная спецификация нулевой гипотезы, а альтернативные гипотезы могут быть выведены из формулировки реальной проблемы. Где-то в постановке проблемы вы найдете гипотезы.

Во-вторых, вы должны иметь в виду, что нулевая и альтернативная гипотезы НЕ ПЕРЕСЕЧАЮТСЯ. Это означает, что по большей части вы можете сказать нулевую гипотезу, если знаете альтернативную гипотезу, и наоборот, с некоторыми исключениями, как мы увидим в следующем абзаце.

В-третьих, при чтении постановки задачи проверки гипотез нам необходимо идентифицировать любое заявление, сделанное в отношении параметра совокупности, и выразить его в математических терминах, таких как \(\mu =2.3\), \(\mu \le 3\), \(\sigma >3.5\) и т. Д. Это ОЧЕНЬ ВАЖНО, потому что, как только мы имеем выражая утверждения, представленные математически, нам необходимо отметить, какой математический знак используется (\(\le\), \(\ge\), =, <или>).

Четвертый момент, о котором следует помнить, - это гипотеза об отсутствии эффекта, и она должна содержать знак "=", который означает, что знак в нулевой гипотезе может быть "\(\le\)", "=" или "\(\ge\)". А поскольку нулевая гипотеза и альтернативная гипотеза не могут пересекаться, единственными вариантами знака альтернативной гипотезы являются ">" или "<".

Фактически, приведенной выше информации должно быть достаточно для легкого определения нулевой и альтернативной гипотез.

НЕКОТОРЫЕ ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРИМЕРЫ

Например, предположим, что мы изучаем вопрос проверки гипотез из нашего домашнего задания по статистике, и при сканировании проблемы мы читаем что-то вроде "и исследователь хочет доказать, превышает ли средний пробег для новой модели 18 миль на галлон". Такое утверждение является утверждением о среднем населении пробега новой модели автомобиля, которую мы называем \(\mu\).

Заявление, которое делает следователь, - это "\(\mu >18\)". Поскольку математическое выражение утверждения не содержит знака "=", то утверждение должно быть альтернативной гипотезой. Итак, в этом случае у нас есть альтернативная гипотеза Ha: \(\mu >18\). Что же тогда является нулевой гипотезой? Что ж, мы знаем, что нулевая и альтернативная гипотезы не пересекаются, поэтому мы можем сказать, что нулевая гипотеза является ДОПОЛНИТЕЛЬНЫМ к тому, что выражено в альтернативной гипотезе, поэтому в этом случае нулевая гипотеза будет Ho: \(\mu \le 18\).

Таким образом, в этом случае нулевая и альтернативная гипотезы будут следующими:

\[\begin{align} {{H}_{0}}:\mu \le 18 \\ {{H}_{A}}:\mu >18 \\ \end{align}\]

Другой пример : Предположим, что постановка задачи гласит что-то вроде "была собрана выборка, чтобы оценить, совпадает ли IQ профессоров статистики со средним IQ по стране, равным 102". В этом случае есть утверждение о совокупном IQ всех профессоров статистики, которое мы назовем \(\mu\). Сделано заявление \(\mu =102\), и поскольку это утверждение содержит знак "=", то это ДОЛЖНО быть нулевой гипотезой. Следовательно, в этом примере мы имеем Ho: \(\mu =102\).

Какова же тогда альтернативная гипотеза? Поскольку нулевая и альтернативная гипотезы не пересекаются, альтернативная гипотеза является дополнением к нулевой гипотезе, поэтому в этом случае альтернативной гипотезой будет $ \ mu \ ne 102 $.

Таким образом, в этом случае нулевая и альтернативная гипотезы будут следующими:

\[\begin{align} {{H}_{0}}:\mu =102 \\ & {{H}_{A}}:\mu \ne 102 \\ \end{align}\]

Другой пример: не всегда все бывает так просто. Иногда все становится немного сложнее (но только немного, я обещаю), когда дело доходит до определения нулевой и альтернативной гипотезы из постановки вопроса. Действительно, иногда на самом деле есть два утверждения о параметре населения. Например, вы начинаете читать вопрос и обнаруживаете следующее: "Утверждалось, что средний средний балл по населению для некоторых государственных колледжей составляет 3,94".

Итак, вы думаете, хорошо, параметр - это средний средний балл по совокупности для государственного колледжа, который мы называем \(\mu\), поэтому в этом утверждении говорится, что \(\mu =3.94\), и поскольку это математическое утверждение содержит знак "=", тогда это должно быть нулевое значение. гипотеза Хо. Итак, мы точно знаем, что Ho: \(\mu =3.94\). Тогда вы говорите, я могу сказать, что, очевидно, альтернативная гипотеза - Ha: \(\mu \ne 3.94\), верно? Не так быстро! Если НИЧЕГО еще не заявлено о \(\mu\) в постановке задачи, тогда вы можете пойти и сказать, что Ha: \(\mu \ne 3.94\).

НО, бывает и другое претензии. В самом деле, предположим, что в этом случае вы внимательно посмотрите и перечитаете проблему, и в ней говорится: "Было заявлено, что средний средний балл по совокупности для некоторого государственного колледжа составляет 3,94, и была собрана случайная выборка для проверки утверждения. декана колледжа, который утверждает, что средний академический балл меньше этого ". Ага! В этом случае есть ДРУГАЯ претензия, в которой говорится \(\mu <3.94\). И поскольку это утверждение НЕ содержит знака "=", то это должна быть альтернативная гипотеза. Итак, в этом случае мы получаем Ha: \(\mu <3.94\), а не Ha: \(\mu \ne 3.94\).

Следует ли вам беспокоиться о том, что в задаче, связанной с проверкой гипотез, будет больше двух утверждений? Ответ - нет. Более двух претензий приведут либо к избыточным, либо к противоречивым претензиям, по этой причине вы, скорее всего, не найдете такой ситуации (если проблема не сформулирована неправильно, что всегда возможно). Итак, столкнувшись с проблемой, вы найдете одно утверждение о параметре совокупности, которое будет определять нулевую или альтернативную гипотезу, и вы сможете вывести другое, используя получение дополнения к данному утверждению. ИЛИ вы найдете два утверждения, которые не пересекаются, что будет определять нулевую и альтернативную гипотезы.