रैखिक प्रणालियों को हल करने के लिए उन्मूलन विधि के बारे में अधिक

आप विविध विकल्पों का उपयोग करके रैखिक समीकरणों की एक प्रणाली को हल कर सकते हैं, प्रत्येक अपने स्वयं के फायदे (और नुकसान) के साथ।

जब आपके पास दो समीकरण और दो चर होते हैं, तो आप आमतौर पर उपयोग कर सकते हैं सिसth -kasak के के लिए rastaun विधि जो अनिवार्य रूप से दो लाइनों के बीच चौराहे का पता लगाकर समाधान खोजने की विधि है।

या आप उपयोग कर सकते हैं सिसthun le को हल क क के लिए प प t प प , जो दूसरे के संदर्भ में पहले एक चर से पहले हल करने का प्रयास करता है, तो उस प्रतिस्थापन का उपयोग दूसरे समीकरण में बदलने और एक चर के लिए हल करने के लिए करता है।

आप प्रतिस्थापन द्वारा समीकरणों की प्रणाली को कैसे हल करते हैं?

दृष्टिकोण बहुत सरल है: 1) दो समीकरणों में से एक को चुनें, जिसके लिए किसी भी \(x\) या \(y\) के लिए हल करना आसान है, और अन्य चर के संदर्भ में उस चर के लिए हल करें।

अक्सर समीकरणों को उदाहरण के लिए "\(x = 2y + 3\)" के रूप में दिया जाता है, जहां यह पहले से ही \(x\) के लिए हल किया गया है या उदाहरण के लिए "\(y = 2x + 3\)" जहां यह पहले से ही \(y\) के लिए हल हो गया है

2) अब जब आपने समीकरण में से एक में एक चर के लिए हल किया है, तो उस चर का उपयोग करें जिसे आप हल करते हैं, और इसे दूसरे समीकरण में प्लग करें।

3) यह समीकरण दूसरे चर के संदर्भ में होगा (वह नहीं जिसे आपने मूल हल किया है), और फिर आप इसके लिए हल करेंगे, और आपको एक संख्यात्मक परिणाम मिलेगा।

4) अन्य चर के लिए पाए जाने वाले संख्यात्मक परिणाम के साथ, आप उस मूल चर को वापस आते हैं जिसके लिए आप हल करते हैं, और उस मूल्य में प्लग करें जिसे आपने अभी -अभी संख्यात्मक रूप से हल किया है

क्या यह एक गाऊसी उन्मूलन कैलकुलेटर है

सटीक रूप से नहीं, लेकिन विचार एक ही है: समतुल्य समीकरणों (एम्पलीफाइंग) को खोजकर चर को समाप्त करने और चर की संख्या को कम करने के लिए इसे जोड़कर।

एक 2x2 प्रणाली के लिए, उन्मूलन की विधि एक उपयुक्त बीजगणितीय परिवर्तन और संचालन का उपयोग करके समाप्त करने के लिए एक चर चुनती है।

तकनीकी रूप से, आप इस पद्धति को लागू कर सकते हैं ताकि एक उन्मूलन गणना का उपयोग करके 3 समीकरणों को हल किया जा सके, लेकिन यह कैलकुलेटर विशेष रूप से 2x2 सिस्टम के लिए है।

चरणों के साथ उन्मूलन विधि कैलकुलेटर

एलिमिनेशन द्वारा समीकरणों की एक प्रणाली को कैसे हल करें?यह कैलकुलेटर आपको एलिमिनेशन विधि का उपयोग करके समीकरणों की एक प्रणाली को हल करने के लिए आवश्यक सभी चरणों को दिखाएगा।

महत्वपूर्ण कदम यह निर्धारित करना है कि किस चर को समाप्त कर दिया जाएगा, क्योंकि चर का सही विकल्प गणना को काफी सरल कर सकता है।

उन्मूलन विधि के लिए क्या कदम हैं?

1) सबसे पहले, तय करें कि आप किस चर को समाप्त कर देंगे।

2) दूसरा, तय करें कि आप कैसे समाप्त करेंगे, ताकि आप उन्मूलन का संचालन करने के लिए समीकरणों को बढ़ाएं और संचालित करें।

3) तीसरा, एक बार जब आप एक चर को खत्म कर देते हैं, अनthun ther t के लिए हल हल हल ।

4) चौथा, और अंतिम, एक बार जब आप चर में से एक के लिए हल कर लेते हैं, तो इसे किसी भी समीकरण (सबसे आसान) में प्लग करें ताकि आप Ther r के लिए हल क क ।

उदाहरण: चरणों के साथ समीकरणों का उन्मूलन प्रणाली

मान लें कि आपके पास समीकरणों की निम्नलिखित प्रणाली है:

\[\begin{matrix} \displaystyle 2x+2y & = & 5\\\\\displaystyle x-y & = & 2 \end{matrix} \]

उपयोग अफ़रपदत रैखिक समीकरणों की उपरोक्त प्रणाली को हल करने के लिए।

समाधान:

चरण 1: उन्मूलन के लिए चर का चयन करें

दूसरे समीकरण को \(2\) द्वारा गुणा करना हम प्राप्त करते हैं:

\[\begin{matrix} 2x+2y & = & 5\\\\2x-2y & = & 4 \end{matrix} \]

अब, एक बार जब हमने मूल समीकरणों को बढ़ाया है, तो दूसरे समीकरण से पहले समीकरण को घटाता है

\[2x-2y-\left(2x+2y\right)=4-5\] \[\Rightarrow -4y=-1\]

ऊपर दिए गए समीकरण से हम सीधे पाते हैं कि समीकरण के दोनों किनारों को \(\displaystyle -4\) द्वारा विभाजित करते हुए हमें मिलता है

\[y = \frac{-1}{-4} = \frac{1}{4}\] चरण 2: अन्य समीकरण में पाए गए मान को प्लग करें

अब, हम अन्य समीकरण में \(\displaystyle y = \frac{1}{4}\) प्लग करें

\[2x+2\cdot \left(\frac{1}{4}\right)=5\] \[\Rightarrow 2x+\frac{1}{2}=5\]

बाएं हाथ की तरफ \(x\) और दाहिने हाथ की तरफ स्थिरांक हमें मिलते हैं

\[\displaystyle 2 x = 5 - \frac{1}{2}\] \[\Rightarrow \displaystyle 2x = \frac{9}{2}\]

अब, \(x\) के लिए हल करना, समीकरण के दोनों किनारों को विभाजित करके \(2\), निम्नलिखित प्राप्त किया गया है

\[\displaystyle x = \displaystyle \frac{ \frac{9}{2}}{ 2}\]

और सरलीकरण करते हुए हम अंत में निम्नलिखित प्राप्त करते हैं

\[\displaystyle x=\frac{9}{4}\] चरण 3: मूल समीकरणों में वापस प्लगिंग पाए गए समाधानों की जाँच करें

हम यह सत्यापित करेंगे कि वास्तव में समीकरणों को संतुष्ट करने वाले समाधानों का समाधान है या नहीं।

We plug \(\displaystyle x = \frac{9}{4}\) and \(\displaystyle y = \frac{1}{4}\) into the provided equations and we get