रैखिक प्रणालियों को हल करने के लिए प्रतिस्थापन विधि के बारे में अधिक

समीकरणों की प्रणालियों को हल करने के लिए अलग -अलग दृष्टिकोण हैं।2 बाय 2 रैखिक प्रणालियों के मामले में, जैसे दृष्टिकोण हैं राग जो उपयोगी हैं क्योंकि वे आपको समीकरणों के रूप में समीकरणों का एक चित्रमय प्रतिनिधित्व देते हैं और चौराहे के बिंदुओं के रूप में सिस्टम के समाधान को।

लेकिन समस्या के साथ समस्या तमाम यह है कि यह हमेशा आपको सटीक समाधान नहीं देता है, आप ज्यादातर हर बार एक अनुमानित समाधान प्राप्त करते हैं।

The अफ़रपदत समीकरणों की प्रणालियों को हल करने के लिए एक कार्यप्रणाली है जो समाधानों को विश्लेषणात्मक रूप से पाएगा, और यह सटीक समाधान पाएगा।

चरणों के साथ इस प्रतिस्थापन कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

• आपके लिए समीकरण लिखने के लिए दो बॉक्स हैं
• दो चर के साथ रैखिक समीकरण लिखना सुनिश्चित करें
• यदि आपके पास दो से अधिक चर या दो समीकरण हैं, तो इस सामान्य का उपयोग करें Rayr कैलकुलेट r कैलकुलेट प प

आप प्रतिस्थापन द्वारा समीकरणों की प्रणाली को कैसे हल करते हैं?

दृष्टिकोण बहुत सरल है:

1) दो समीकरणों में से एक चुनें, जिसके लिए किसी भी \(x\) या \(y\) के लिए हल करना आसान है, और अन्य चर के संदर्भ में उस चर के लिए हल करें।

अक्सर समीकरणों को उदाहरण के लिए "\(x = 2y + 3\)" के रूप में दिया जाता है, जहां यह पहले से ही \(x\) के लिए हल किया गया है या उदाहरण के लिए "\(y = 2x + 3\)" जहां यह पहले से ही \(y\) के लिए हल हो गया है

2) अब जब आपने समीकरण में से एक में एक चर के लिए हल किया है, तो उस चर का उपयोग करें जिसे आप हल करते हैं, और इसे दूसरे समीकरण में प्लग करें।

3) यह समीकरण दूसरे चर के संदर्भ में होगा (वह नहीं जिसे आपने मूल हल किया है), और फिर आप इसके लिए हल करेंगे, और आपको एक संख्यात्मक परिणाम मिलेगा।

4) अन्य चर के लिए पाए जाने वाले संख्यात्मक परिणाम के साथ, आप उस मूल चर को वापस आते हैं जिसके लिए आप हल करते हैं, और उस मूल्य में प्लग करें जिसे आपने अभी -अभी संख्यात्मक रूप से हल किया है

आप एक कैलकुलेटर पर प्रतिस्थापन कैसे करते हैं?

बहुत से लोग इस बारे में कि आप एक कैलकुलेटर पर समीकरणों की एक प्रणाली को कैसे हल करते हैं, लेकिन ऐसा होता है कि सभी सिस्टम अलग तरह से काम करते हैं।इस कैलकुलेटर के साथ, आपको बस इतना करना है कि आप अपने सिस्टम को निर्दिष्ट करके टाइप करें R दो ray समीकrण ।

इन समीकरणों को सरल बनाया जा सकता है या नहीं, लेकिन जब तक समीकरण मान्य रैखिक समीकरण हैं, तब तक यह ठीक काम करेगा।

एक आपने दो समीकरणों को टाइप किया है, हमारा कैलकुलेटर प्रतिस्थापन करने के लिए सबसे अच्छा चर का चयन करने का प्रयास करेगा, और प्लग उस प्रतिस्थापन को दूसरे समीकरण में वापस।

प्रतिस्थापन विधि से क्या मतलब है?

नाम सीधे प्रक्रिया का सुझाव देता है: आपको एक प्रतिस्थापन खोजने की आवश्यकता है, जो कि अन्य के संदर्भ में एक चर को हल करने के लिए समीकरणों में से एक का उपयोग करके प्राप्त किया जाता है।वह प्रतिस्थापन है।

और फिर, आप प्रतिस्थापन लेते हैं और इसे अन्य समीकरण में प्लग करते हैं।यही कारण है कि इसे प्रतिस्थापन विधि कहा जाता है।मुझे "प्लगिंग बैक" विधि का नाम दिया जा सकता था, लेकिन वह नहीं छड़ी थी ...।

उदाहरण: प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करके एक प्रणाली को हल करना

Learturautuni: समीकरण की निम्नलिखित प्रणाली पर विचार करें।

\[\begin{matrix} \displaystyle 3x+2y & = & 3\\\\\displaystyle x-2y & = & 2 \end{matrix} \]

प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करके इसका समाधान खोजें।

समाधान:

चरण 1: एक प्रतिस्थापन खोजें

हम एक प्रतिस्थापन खोजने के लिए \(x\) के लिए हल करने के लिए दूसरे समीकरण का उपयोग करते हैं:

बाएं हाथ की तरफ \(x\) डालते हुए और \(y\) और दाहिने हाथ की तरफ निरंतर

\[\displaystyle x = 2y +2\] चरण 2: अन्य समीकरण में प्रतिस्थापन को प्लग करें

अब, हमें प्रतिस्थापन को प्लग करने की आवश्यकता है \(\displaystyle x=2y+2\) दूसरे समीकरण से, पहले समीकरण \(\displaystyle 3x+2y=3\) में पाया गया, इसलिए हम पाते हैं:

\[\displaystyle 3x+2y=3\] \[\Rightarrow \displaystyle 3\cdot \left(2y+2\right)+2y=3\] \[\Rightarrow \displaystyle 6y+6+2y=3\] चरण 3: प्रतिस्थापित समीकरण को हल करें

सामान्य शब्दों को समूहित करते हुए, हमें मिलता है:

\[\displaystyle \left(6+2\right)y+6=3\]

और उन शर्तों को सरल बनाने से होता है

\[\displaystyle 8y+6=3\]

बाएं हाथ की तरफ \(y\) और दाहिने हाथ की तरफ स्थिरांक हमें मिलते हैं

\[\displaystyle 8 y = 3 - 6\] \[\Rightarrow \displaystyle 8y = -3\]

फिर, \(y\) के लिए हल करना, समीकरण के दोनों किनारों को विभाजित करके \(8\), निम्नलिखित प्राप्त किया गया है

\[\displaystyle y=-\frac{3}{8}\] चरण 4: अन्य चर खोजने के लिए वापस प्लग करना

अब इसे वापस अन्य समीकरण में प्लग करना:

\[\displaystyle x=2y+2\] \[\Rightarrow \displaystyle x=2\cdot \left(-\frac{3}{8}\right)+2\] \[\Rightarrow \displaystyle x=\frac{5}{4}\] चरण 5: मूल समीकरणों में वापस प्लगिंग पाए गए समाधानों की जाँच करें

हम यह सत्यापित करेंगे कि वास्तव में समीकरणों को संतुष्ट करने वाले समाधानों का समाधान है या नहीं।

We plug \(\displaystyle x = \frac{5}{4}\) and \(\displaystyle y = -\frac{3}{8}\) into the provided equations and we get