फ़ंक्शन रचना के बारे में अधिक

यह कैलकुलेटर आपको अनुमति देगा एक फ़ंकth की की kayra समग्र \(f \circ g\) दो कार्यों के आधार पर \(f\) और \(g\) जो आप प्रदान करते हैं।ध्यान दें कि सामान्य रूप से \(f \circ g\) \(g \circ f\) के समान नहीं है, इसलिए आदेश प्रासंगिक है।

रचना की गणना करते समय \(f \circ g\), एक आंतरिक फ़ंक्शन \(g\) और एक बाहरी फ़ंक्शन \(f\) है, और आप ऑर्डर बदलते हैं, बहुत बार परिणाम भिन्न होता है।

निरीक्षण करें कि \(f\) और \(g\) को मान्य रूप से परिभाषित फ़ंक्शंस की आवश्यकता है, उदाहरण के लिए \(f(x) = \sqrt{x}\) और \(g(x) = 2x+1\), तो हमारे पास वह \((f \circ g)(x) = f(g(x)) = \sqrt{2x+1}\) होगा।

एक समग्र कार्य क्या है?

एक समग्र फ़ंक्शन बनाने के लिए, आप दूसरे फ़ंक्शन के अंदर एक फ़ंक्शन का मूल्यांकन करते हैं।चलो \(f\) और \(g\) कार्य करें, समग्र फ़ंक्शन के रूप में परिभाषित किया गया है

\[\displaystyle (f \circ g)(x) = f(g(x)) \]

समग्र फ़ंक्शन खोजने के लिए क्या कदम हैं?

• चरण 1: फ़ंक्शंस f और g को पहचानें कि आप फ़ंक्शन रचना करेंगे
• चरण 2: स्पष्ट रूप से आंतरिक और बाहरी कार्य स्थापित करें।इस मामले में हम मानते हैं कि f बाहरी कार्य है और G आंतरिक सूत्र है
• चरण 3: समग्र फ़ंक्शन को (f) g) (x) = f (g (x)) के रूप में परिभाषित किया गया है

आप F (G (x)) के परिणामस्वरूप आउटपुट को सरल बना सकते हैं, और वास्तव में, कैलकुलेटर इसे आपके लिए सरल करेगा।महत्व का एक मुख्य बिंदु यह महसूस करना है कि आपको समग्र फ़ंक्शन के डोमेन को प्रतिबंधित करने की आवश्यकता हो सकती है ताकि यह अच्छी तरह से परिभाषित हो।

एक कोहरा कैलकुलेटर क्या है

इस मामले में, कोहरा वह कोहरा नहीं है जिसे आप जानते हैं, यह एफ और जी की रचना का उल्लेख कर रहा है, जिसे \(f \circ g\) के रूप में लिखा गया है।

कार्यों की संरचना के रूप में बीजगणितीय रूप से रचनात्मक कार्यों की जटिलता के रूप में शामिल होगा।यह है, सरल कार्यों की रचना करने से एक सरल समग्र फ़ंक्शन होगा, जिसकी गणना करना आसान है।

इस समग्र कैलकुलेटर का उपयोग करना

इस समग्र कैलकुलेटर का उपयोग करने का लाभ यह है कि आपको समग्र फ़ंक्शन की गणना की जाएगी और इसकी सरलतम शर्तों में सरलीकृत किया जाएगा, लेकिन आपको समग्र फ़ंक्शन ग्राफ़्ड भी मिलेगा।

मिश्रित समारोह श्रृंखला

रचना को दो से अधिक कार्यों पर लागू किया जा सकता है।उदाहरण के लिए, कार्यों पर विचार करें \(f\), \(g\) और \(h\)।श्रृंखला रचना के रूप में परिभाषित किया गया है

\[\displaystyle (f \circ g \circ h)(x) = f(g(h(x))) \]

जहां आप अभिव्यक्तियों को संकलित करते हैं, वह प्रासंगिक है।

समग्र समारोह कैलकुलेटर का डोमेन

ध्यान दें कि एक समग्र फ़ंक्शन का डोमेन दो मूल कार्यों की तुलना में भिन्न हो सकता है।उदाहरण के लिए, आइए फिर से \(f(x) = \sqrt{x}\) और \(g(x) = 2x+1\) का मामला देखें।F का डोमेन \([0, \infty)\) है और G का डोमेन \((-\infty, \infty)\) है, लेकिन चूंकि \((f\circ g)(x) = \sqrt{2x+1}\), \(f\circ g\) का डोमेन \([-\frac{1}{2}, \infty)\) है।

उदाहरण: समारोह रचना

गणना और ग्राफ: << XYZ >> << XYZ >> और << XYZ >> के लिए।

तमाम: निम्नलिखित कार्य प्रदान किए गए हैं: \(\displaystyle f(x)=\sqrt{x}\) और \(\displaystyle g(x)=2x-1\), जिसके लिए हमें समग्र फ़ंक्शन की गणना करने की आवश्यकता है \(f \circ g\)।

परिभाषा के अनुसार, समग्र फ़ंक्शन \(f \circ g\) के रूप में परिभाषित किया गया है:

\[\begin{array}{ccl} f \circ g & = & f(g(x)) \\\\ & = & \sqrt{2x-1} \end{array}\]

इस मामले में सरल बनाने के लिए कुछ भी नहीं है, और फिर, समग्र समारोह हम खोज रहे हैं \(f \circ g(x)=\sqrt{2x-1}\)।

निम्नलिखित भूखंड मिश्रित फ़ंक्शन के लिए प्राप्त किया जाता है \(f \circ g(x)=\sqrt{2x-1}\) अंतराल पर \([-5, 5]\):

उदाहरण: समग्र समारोह गणना

गणना और ग्राफ: \((f \circ g)(x)\) \(f(x) = x^{3/2}\) और \(g(x) = x+2\) के लिए।क्या इस मामले में \((f \circ g)(x)\) \((g \circ f)(x)\) के समान है?

तमाम: ये वह कार्य हैं जो हमें यौगिक करने की आवश्यकता है: \(\displaystyle f(x)=x^{3/2}\) और \(\displaystyle g(x)=x+2\)।

परिभाषा के अनुसार, समग्र फ़ंक्शन \(f \circ g\) के रूप में परिभाषित किया गया है:

\[\begin{array}{ccl} f \circ g & = & f(g(x)) \\\\ & = & \left(x+2\right)^{3/2} \end{array}\]

इस मामले में सरल बनाने के लिए कुछ भी नहीं है, और फिर, समग्र समारोह हम खोज रहे हैं \(f \circ g(x)=\left(x+2\right)^{3/2}\)।

निम्नलिखित ग्राफ मिश्रित फ़ंक्शन के लिए प्राप्त किया जाता है \(f \circ g(x)=\left(x+2\right)^{3/2}\) अंतराल पर \([-5, 5]\):

उदाहरण: समग्र समारोह गणना उदाहरण

<< XYZ >> के लिए << xyz >> और << XYZ >> और समग्र फ़ंक्शन को ग्राफ़ करें।

तमाम: इस उदाहरण में हमें \(\displaystyle f(x)=x^2\) और \(\displaystyle g(x)=x-2\) के साथ काम करने की आवश्यकता है, जिसके लिए हमें समग्र फ़ंक्शन की गणना करने की आवश्यकता है।\(f \circ g\)।

परिभाषा का उपयोग करते हुए, समग्र फ़ंक्शन \(f \circ g\) के रूप में परिभाषित किया गया है:

\[\begin{array}{ccl} f \circ g & = & f(g(x)) \\\\ & = & \left(x-2\right)^2 \end{array}\]

उपरोक्त अभिव्यक्ति को सरल बनाने की आवश्यकता है, और चरण इस प्रकार हैं:

तो, सरलीकरण के बाद, जो समग्र फ़ंक्शन प्राप्त होता है वह \(f \circ g(x)=x^2-4x+4\) है।

मिश्रित फ़ंक्शन \(f \circ g(x)=x^2-4x+4\) अंतराल पर निम्नलिखित भूखंड की ओर जाता है \([-5, 5]\):

अधिक बीजगणित कैलकुलेटर

तमाम बीजगणित और कैलकुलस में मुख्य तत्वों में से एक हैं।और इसका कारण यह है कि यह दो चर X और y के बीच संबंध स्थापित करने का एक तरीका है।

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