दूरी सूत्र कैलकुलेटर

यूक्लिडियन विमान में दो बिंदुओं के बीच की दूरी ज्यामिति में बुनियादी अवधारणाओं में से एक है।हालांकि, यह एक स्थिर या सार्वभौमिक अवधारणा नहीं है, क्योंकि गणित में "दूरी" के कई संभावित उपाय हैं।

वास्तव में, विभिन्न प्रकार के ज्यामिति विभिन्न प्रकार की दूरी का उपयोग कर सकते हैं।और उन सभी ज्यामितीय, जिसमें यूक्लिडियन ज्यामिति शामिल हैं, सभी दूरियों को परिभाषित करते हैं जो तार्किक और सुसंगत हैं, और उन सभी गुणों को पकड़ते हैं जो दूर के लिए अपेक्षित हैं।

आप दूरी के लिए कैसे गणना करते हैं?

यह कैलकुलेटर यूक्लिडियन ज्यामिति के लिए दूरी पर आधारित है।मान लें कि हमारे पास दो अंक हैं \((x_1, y_1)\)और \((x_2, y_2)\), फिर दूरी सूत्र की गणना निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके निम्नानुसार की जाती है:

\[ D = \displaystyle \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2} \]

यह आमतौर पर दो बिंदुओं के फार्मूले के बीच की दूरी है, जिसमें वास्तविक भौतिक दूरी होने की सबसे आम व्याख्या है जो हमारी इंद्रियों को अनुभव करती है।

हम दूरी की गणना क्यों करते हैं?

दूरी सबसे बुनियादी ज्यामितीय धारणाओं में से एक है जो मनुष्यों के पास है, और दूरी की अवधारणा ज्यामिति में कई विचारों की नींव रही है, जो बदले में एक अनुशासन के रूप में गणित को बढ़ाती है।

दूरी की गणना करना एक व्यावहारिक की बहुत सारी चीजों के साथ करना है, जैसे कि कितनी दूर चीजें हैं, खासकर जब चीजें निकटता में नहीं होती हैं, जिसके लिए दूरी की एक स्पष्ट धारणा एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है।

दूरी सूत्र की व्याख्या

ऊपर की अभिव्यक्ति परिभाषित करती है कि दिए गए दो बिंदुओं के लिए सूत्र का उपयोग कैसे किया जाए।जो किया गया है वह सरल है: बिंदु 1 का पहला घटक और बिंदु 2 के पहले घटक को घटाया गया है, और परिणाम चुकता है।

वही दूसरे बिंदु के लिए किया जाता है: बिंदु 1 का दूसरा घटक और बिंदु 2 के दूसरे घटक को घटाया जाता है, और परिणाम चुकता है।इन दो वर्ग मानों को जोड़ा जाता है, और आप इसके परिणाम के लिए वर्गमूल को लेते हैं।आपके द्वारा प्राप्त की गई अंतिम संख्या दूरी है

आप दूरी की समस्याओं को कैसे हल करते हैं?

उस प्रश्न का कोई भी जवाब नहीं है क्योंकि दूरी की समस्याएं अलग -अलग रूप ले सकती हैं।आमतौर पर, आपको दो अंक दिए जाएंगे और आपको पूछा जाएगा Rayrी की kayra ।यह संभवतः सबसे आसान प्रकार है जो आपको मिलेगा।

लेकिन तब आप अपनी इच्छानुसार मुश्किल से जा सकते हैं।उदाहरण के लिए, आप हलकों को देते हैं (इसी के साथ) सराय ), और पूछें कि मंडलियों में कौन से अंक एक निश्चित निश्चित, दिए गए दूरी \(D\)पर हैं।इस तरह की समस्या निश्चित रूप से पिछले एक की तुलना में कठिन है।

डिस्टेंस फॉर्मूला प्रश्न सभी रूपों और आकृतियों में आ सकते हैं, और वे उतने ही कठिन हो सकते हैं जितना आप इसकी कल्पना कर सकते हैं।बेशक एक बुनियादी पाठ्यक्रम में आप संभवतः केवल सूत्र को सीधे लागू करने की संभावना होगी।

दूर का एक उदाहरण क्या है?

ज्यामितीय दूरी दूरियों के सबसे स्पष्ट उदाहरण हैं।उदाहरण के लिए, यदि आपके पास है सन्निक 2 सराय मूल में इसका निचला-बाएँ कोने है, और आप चाहते हैं Rayrी की kayra सबसे कम बाएं कोने और ऊपरी दाएं कोने के बीच, आप गणना करते हैं:

\[ D = \displaystyle \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2} = \displaystyle \sqrt{(0 - 2)^2 + (0 - 2)^2} = \displaystyle \sqrt{2^2 + 2^2} = \displaystyle \sqrt{8} = \displaystyle 2 \sqrt{2} \]

दूरी के अन्य उदाहरण हैं, समान व्याख्या के साथ, जैसा कि आप भौतिकी में पाते हैं।वास्तव में, वे कसकर संबंधित हैं, लेकिन वहाँ बहुत सारी सूक्ष्मताएं हैं।

किस तरह से यह मिडपॉइंट फॉर्मूला से संबंधित है?

The सींग दूरी सूत्र से कसकर संबंधित है, क्योंकि मिडपॉइंट विशेष संपत्ति के साथ एक विशेष बिंदु है कि बिंदुओं में से एक से दूरी कुल दूरी के आधे के बराबर है।

उदाहरण

मान लें कि हमारे पास दो अंक हैं \((1, 3)\)और \((4, 8)\), फिर दूरी के सूत्र की गणना निम्नानुसार है:

\[ D = \displaystyle \sqrt{(1 - 4)^2 + (3 - 8)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-5)^2} = \sqrt{9 + 25} = \sqrt{34} \]

\(\sqrt 34\) के ऊपर वर्गमूल को आगे भी सरल नहीं किया जा सकता है, इसलिए हम इसे इस तरह छोड़ देते हैं।कभी -कभी, आपको एक अनुमानित दशमलव उत्तर देने के लिए कहा जाएगा, जो इस मामले में \(\sqrt 34 \approx 5.8310 \)होगा।

और ज्यादा उदाहरण

अंशों के साथ दूरी के सूत्र को कैसे संभालें?यह सभी एक ही मैकेनिक है।मान लें कि हमारे पास दो अंक हैं \((\frac{1}{2}, \frac{1}{4})\)और \((\frac{3}{5}, \frac{3}{4})\), फिर दूरी के सूत्र की गणना निम्नानुसार है:

\[ D = \displaystyle \sqrt{ \left(\frac{1}{2} - \frac{3}{5}\right)^2 + \left(\frac{1}{4} - \frac{3}{4}\right)^2} = \sqrt{\left(-\frac{1}{10}\right)^2 + \left(-\frac{1}{2}\right)^2} = \sqrt{\frac{1}{100} + \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{13}{50}} \approx 5.8310 \]

क्या दूरी को दो आयामों में होना चाहिए?

आवश्यक रूप से नहीं।वास्तव में हमारे पास एन-डायमेंशनल स्पेस में दो अंक हो सकते हैं: \(u = (u_1, u_2, ..., u_n)\)और \(v = (v_1, v_2, ..., v_n)\)।दूरी की गणना अब सभी घटकों के अंतर को चौकोर करके की जाती है, उन्हें जोड़ते हुए और वर्गमूल को ले जाते हैं:

\[ D = \displaystyle \sqrt{(u_1 - v_1)^2 + (u_2 - v_2)^2 + ... + + (u_n - v_n)^2} \]

क्या दूरी पाइथागोरस के साथ कुछ भी करने के लिए है

आप शर्त लगाते हैं!जैसा कि आपका अंतर्ज्ञान आपको सही ढंग से बता रहा है, वर्गों के योग का वर्गमूल बहुत मिलता -जुलता है तमाम और यह भी कि आप क्या करते हैं तtrिकोणों को हल क क क क ।

इसका कारण यह है कि हम ज्यामिति के पाइथागोरियन तरीके में दो बिंदुओं के बीच की दूरी को परिभाषित कर रहे हैं, क्योंकि एक त्रिभुज के लिए हाइपोटेनस का आकार जिसमें दिए गए बिंदुओं द्वारा वर्टिस को परिभाषित किया जाता है।

या वैकल्पिक रूप से, आप उन दो बिंदुओं को प्राप्त कर सकते हैं और गणना कर सकते हैं कांपना ।