इस एलसीडी कैलकुलेटर के बारे में अधिक जानकारी

यह कैलकुलेटर आपको आपके द्वारा दी गई संख्याओं की सूची के लिए LCD की गणना करने की अनुमति देता है। आपको कम से कम दो पूर्णांक संख्याएँ प्रदान करनी होंगी, और यह कैलकुलेटर उनके लिए सबसे छोटा सामान्य भाजक की गणना करेगा। यह उस स्थिति में उपयोगी है जब आप भिन्नों का सरलीकरण , जिसके लिए आपको एक सामान्य हर की आवश्यकता है।

एक बार पूर्णांकों की वैध सूची उपलब्ध हो जाने पर, आपको चरण-दर-चरण प्रक्रिया के साथ परिणाम दिखाने के लिए "गणना करें" बटन पर क्लिक करना होगा।

भिन्नों की गणना उन पहली चीजों में से एक होगी जो आप करेंगे न्यूनतम सामान्य भाजक का उपयोग करें , ताकि आप उन्हें आसानी से संचालित कर सकें। आम तौर पर, छात्र बस हरों को गुणा करके एक सामान्य हर प्राप्त करना चाहेंगे, और हालांकि गुणा करने से एक सामान्य हर प्राप्त होता है, लेकिन यह अक्सर सबसे कम सामान्य हर नहीं होता है।

एलसीडी कैसे खोजें?

एक बात जो लोगों को भ्रमित कर सकती है, वह यह है कि संख्याओं की सूची की LCD की गणना करने के लिए कोई "सूत्र" नहीं है, बल्कि गणना करने के लिए आपको एक प्रक्रिया का पालन करना होगा।

यद्यपि जब आप 4 और 6 जैसी चीजों के एलसीडी की तलाश कर रहे हों, तो गणना में कोई कठिनाई नहीं होती है, जो आसानी से 12 पाई जाती है, लेकिन यदि आपके पास 2 से अधिक संख्याएं हैं जो इतनी सरल नहीं हैं, तो चीजें कम स्पष्ट हो जाती हैं, जैसे 37, 63 और 85 की एलसीडी प्राप्त करना।

एलसीडी खोजने के चरण

• स्टेप 1: उन संख्याओं की सूची पहचानें जिनके लिए आप LCD की तलाश कर रहे हैं और सुनिश्चित करें कि वे पूर्णांक हैं। यदि आपके पास पूर्णांक नहीं हैं, तो आप आगे नहीं बढ़ सकते
• चरण दो: सूची में प्रत्येक संख्या का अभाज्य विघटन ज्ञात करें (बड़ी संख्याओं की लंबी सूची के लिए यह कठिन हो सकता है)
• चरण 3: उन सभी अभाज्य संख्याओं की सूची एकत्रित करें जो कम से कम एक संख्या में आती हैं, तथा अभाज्य संख्याओं के सभी रूपों से अधिकतम घातांक ज्ञात करें
• चरण 4: लघुत्तम समापवर्त्य LCM सूत्र \(LCM = \frac{a_1 \cdot a_2 \cdot a_3 \cdots a_n}{GCD}\) का उपयोग करके ज्ञात किया जाता है

उदाहरण के लिए, यदि हमें 4 और 6 का LCD ज्ञात करना हो तो अभाज्य अपघटन निम्न हैं

\[4 = 2^2\] \[6 = 2 \cdot 3\]

इसलिए विभिन्न अभाज्य संख्याओं की कुल सूची 2 और 3 है। 2 के लिए पाया गया अधिकतम घातांक 2 है, और 3 के लिए पाया गया अधिकतम घातांक 1 है। तो फिर

\[LCD = 2^2 \cdot 3^1 = 12\]

इस प्रक्रिया का तरीका यह सुनिश्चित करता है कि आप दी गई संख्याओं की सूची में सबसे छोटा सामान्य भाजक ज्ञात कर लें।

एलसीडी खोजने का वैकल्पिक तरीका

• स्टेप 1: उन संख्याओं की सूची पहचानें जिनके लिए आप एलसीडी की तलाश कर रहे हैं और सुनिश्चित करें कि वे पूर्णांक हैं।
• चरण दो: सूची में प्रत्येक संख्या का अभाज्य अपघटन ज्ञात करें
• चरण 3: सभी संख्याओं में आने वाली सभी अभाज्य संख्याओं की सूची एकत्रित करें, तथा एक सामान्य अभाज्य संख्या के सभी रूपों से न्यूनतम घातांक ज्ञात करें
• चरण 4: सामान्य अभाज्य संख्याओं को उनके न्यूनतम घातांक से गुणा करके सबसे बड़ा सामान्य भाजक ज्ञात करें
• चरण 5: लघुत्तम समापवर्तक LCM सूत्र \(LCM = \frac{a_1 \cdot a_2 \cdot a_3 \cdots a_n}{GCD}\) का उपयोग करके पाया जाता है। लघुत्तम समापवर्तक सभी पाए गए अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के बराबर होता है, जिसे इसके लिए पाए गए घातांकों की अधिकतम घात तक बढ़ाया जाता है।

लघुत्तम समापवर्तक का उपयोग कैसे करें

लघुत्तम समापवर्तक का प्रयोग भिन्नों की सूची को बढ़ाने के लिए किया जाता है, ताकि उन सभी का हर समान हो जाए, यह प्रक्रिया अत्यंत आवश्यक है, यदि आप भिन्नों के योग या घटाव का काम कर रहे हों।

इस उभयनिष्ठ हर के होने पर, योगात्मक संक्रियाएं, उभयनिष्ठ हर के अंतर्गत, अंश में की जाने वाली संक्रियाओं तक ही सीमित हो जाती हैं।

लघुत्तम समापवर्त्य कब ज्ञात करें

जैसा कि हमने पहले बताया, जब भी आप भिन्न संक्रियाओं की गणना कर रहे होंगे, तो आपको लघुत्तम समापवर्त्य ज्ञात करने में रुचि होगी, विशेष रूप से भिन्न हरों वाली भिन्नों की योगात्मक संक्रियाओं में।

समान हर रखना सभी भिन्नों को एक समान आधार पर स्थापित करने का एक तरीका है।

उदाहरण: सामान्य हर ज्ञात करना

संख्याओं का LCD ज्ञात करें: 4,14, 16, 24

समाधान: न्यूनतम सामान्य हर (एलसीडी) की गणना करने के लिए आवश्यक पहला कदम सभी हरों 4, 14, 16 और 24 के अभाज्य विघटन की गणना करना है।

\[4 = 2^2\] \[14 = 2 \cdot 7\] \[16 = 2^4\] \[24 = 2^3 \cdot 3\]

ऊपर दर्शाए गए विघटन से, एलसीडी को खोजने का सबसे सरल तरीका निम्नलिखित है:

• सबसे पहले दी गई संख्याओं में से कम से कम एक पर उपस्थित सभी अभाज्य संख्याएँ ज्ञात करें
• फिर, उन सभी संख्याओं में उन अभाज्य संख्याओं के लिए अधिकतम घातांक ज्ञात करें जो संगत अभाज्य अपघटन से संबंधित हैं
• एलसीडी प्राप्त करने के लिए प्रत्येक के लिए पाए गए संगत अधिकतम घातांक तक बढ़ाए गए सभी अभाज्य संख्याओं को गुणा करें
• इसके अलावा, यदि सभी संख्याएं समान हैं, तो हम निष्कर्ष निकालेंगे कि एलसीडी उस दोहराई गई संख्या होगी

निम्नलिखित अभाज्य संख्याएँ पाई जाती हैं, तथा उन्हें सभी अभाज्य विघटनों में पाई जाने वाली उनकी अधिकतम घात के साथ सूचीबद्ध किया गया है:

• अभाज्य = 2, अधिकतम घातांक = \(\max\{2,1,4,3\} = 4\)

• अभाज्य = 7, अधिकतम घातांक = 1

• अभाज्य = 3, अधिकतम घातांक = 1

लघुत्तम समापवर्तक (एलसीडी) की गणना

सभी अभाज्य संख्याओं और उनके प्राप्त अधिकतम घातांकों को गुणा करके, हम LCD की गणना निम्न प्रकार करते हैं:

\[ LCD = \displaystyle 2^4 \cdot 7^1 \cdot 3^1 = 336 \]

इससे गणना पूरी हो जाती है, और हम निष्कर्ष निकालते हैं कि दिए गए हरों का लघुत्तम समापवर्त्य \(LCD(4,14,16,24) = 336 \) है।

जो गणना का समापन करता है।

अन्य उपयोगी अंश कैलकुलेटर

यह लघुत्तम सार्व विभाजक कैलकुलेटर विभिन्न प्रकार के लिए वास्तव में उपयोगी है अंश गणना हालांकि, अधिकांश मामलों में सरल संख्याओं के लिए आप गणना मानसिक रूप से कर सकते हैं।

एक सामान्य विभाजक कैलकुलेटर का उपयोग करना एक सामान्य विभाजक खोजने की क्षमता में दृढ़ता से निहित है मुख्य अपघटन , जो कि एक आसान लेकिन संभावित रूप से श्रमसाध्य प्रक्रिया है।