ما هو مجموع المربعات المتبقية؟

التحدث الرياضيا, يتوافق مبلغ من المربعات بمجموع الانحراف المربعة لبيانات عينة معينة فيما يتعلق بوسط عينة.لعينة بسيطة من البيانات \(X_1, X_2, ..., X_n\), يتم تعريف مجموع المربعات (\(SS\)) على النحو التالي:

\[ SS = \displaystyle \sum_{i=1}^n (X_i - \bar X)^2 \]

الآن, عندما نتعامل مع الانحدار الخطي, ماذا نعني بمبلغ الساحات المتبقية؟في هذه الحالة, لدينا إقران بيانات عينة \( (X_i , Y_i) \), حيث يتوافق X مع المتغير المستقل و Y يتوافق مع المتغير التابع.يتم حساب مجموع المربعات المتبقية \(SS_E\) كمجموع الانحراف التربيعي للقيم المتوقعة \(\hat Y_i\) فيما يتعلق بالقيم المرصودة \(Y_i\).رياضيا:

\[ SS_E = \displaystyle \sum_{i=1}^n (\hat Y_i - Y_i)^2 \]

طريقة أبسط للحوسبة \(SS_E\), مما يؤدي إلى نفس القيمة

\[ SS_E = SS_T - SS_E = SS_T - \hat \beta_1 \times SS_{XY} \]

المبالغ المحسوبة الأخرى من المربعات

هناك أنواع أخرى من مجموع المربعات.على سبيل المثال, إذا كنت مهتما بالحروف المربعة للقيم المتوقعة فيما يتعلق بالمتوسط, فعليك استخدام هذا الانحدار مجموع المربعات حاسبة وبعديوجد أيضا مجموع المنتج الصليب من المربعات, \(SS_{XX}\), \(SS_{XY}\) و \(SS_{YY}\).

ماذا يمكنك أن تفعل مع بيانات زوج مثل هذه؟

هناك أشياء أخرى يمكنك القيام بها مع البيانات المقترنة مثل (\(X_i, Y_i\), مثل حساب معامل الارتباط المرتبط أو أيضا قد تكون مهتما بحساب معادلة الانحدار الخطي مع كل الخطوات وبعد