اختبار F لتكافؤ فرقتين سكانية

المزيد حول اختبار F لنوعين حتى تتمكن من فهم النتائج التي يوفرها هذا الحل بشكل أفضل: اختبار F لتساوي التباينات هو اختبار فرضية يُستخدم لتقييم ما إذا كان يجب اعتبار تباينين في المجتمع متساويين أم لا , استنادًا إلى بيانات عينة من كلا المجموعتين. وبشكل أكثر تحديدًا , مع المعلومات حول تباينات العينة , من العينات القادمة من المجموعتين , يتم إنشاء إحصائية اختبار لتقييم ما إذا كان هناك دليل كافٍ للادعاء بأن الفروق غير متساوية أم لا.

يحتوي الاختبار , مثل كل اختبار فرضية جيد التكوين , على فرضيتين غير متداخلة , الفرضية الصفرية والبديلة. الفرضية الصفرية عبارة عن بيان حول تباينات المحتوى الذي يمثل افتراض عدم وجود تأثير (في هذه الحالة , أن الفروق السكانية \(\sigma_1^2\) و \(\sigma_2^2\) متساوية) , والفرضية البديلة هي الفرضية التكميلية لفرضية العدم (في هذه الحالة , أن تباينات المحتوى \(\sigma_1^2\) و \(\sigma_2^2\) غير متساوية). الخصائص الرئيسية لاختبار F لاثنين من تباينات السكان هي:

• إحصائية الاختبار لها توزيع F , مع n ₁ و ن ₂ درجات الحرية


• يعد توزيع F أحد أهم التوزيعات في الإحصاء , جنبًا إلى جنب مع التوزيع الطبيعي وتوزيع Chi-Square


• اعتمادًا على معرفتنا بحالة "عدم وجود تأثير" , يمكن أن يكون اختبار F ثنائي الذيل أو الذيل الأيسر أو الذيل الأيمن


• المبدأ الرئيسي لاختبار الفرضية هو رفض الفرضية الصفرية إذا كانت إحصائية الاختبار التي تم الحصول عليها غير مرجحة بدرجة كافية في ظل افتراض أن الفرضية الصفرية صحيحة


• القيمة p هي احتمال الحصول على نتائج عينة متطرفة أو أكثر تطرفًا من نتائج العينة التي تم الحصول عليها , على افتراض أن الفرضية الصفرية صحيحة


• يوجد نوعان من الأخطاء في اختبارات الفرضية. يحدث خطأ من النوع الأول عندما نرفض فرضية صفرية صحيحة , ويحدث الخطأ من النوع الثاني عندما نفشل في رفض فرضية فارغة خاطئة

الصيغة الخاصة بإحصاء F هي

\[F = \frac{s_1^2}{s_2^2}\]

يتم رفض الفرضية الصفرية عندما تقع إحصاء F على منطقة الرفض , والتي يتم تحديدها من خلال مستوى الأهمية (\(\alpha\)) ونوع الذيل (ثنائي الذيل , أو الذيل الأيسر , أو الذيل الأيمن).