طريقة إيجاد الرسم البياني للسجل هي طريقة شائعة لجميع الدوال اللوغاريتمية. هذا لأن جميع الوظائف اللوغاريتمية لها نفس الشكل بشكل أساسي , على الأقل من الناحية الهيكلية , فهي تعتمد فقط على أساس اللوغاريتم.

أولاً , دعونا نتذكر الدالة اللوغاريتمية ذات القاعدة \(a\) , \(\log_a x\). القواعد الأكثر شيوعًا المستخدمة هي \(a = 10\) , وفي هذه الحالة نكتب ببساطة \(\log x\) , والحالة حيث \(a = e\) , وفي هذه الحالة نكتب \(\ln x\) , ونسميها السجل الطبيعي.

على سبيل المثال , يظهر الرسم البياني لوظيفة السجل الطبيعي \(\ln x\) أدناه:

الآن , دعونا نرى ما يحدث عندما نرسم معًا \(\log x\) و \(\ln x\) (هذا هو السجل الأساسي 10 واللوغاريتم الطبيعي):

هل ترى أي أوجه تشابه؟ حسنا , هناك البعض.

لاحظ أن كلا الرسمين البيانيين لهما نفس الشكل المقعر العام. أيضًا , يتقاطع الرسمان البيانيان مع المحور الصادي عند \(x = 1\) (وهي ليست مفاجأة منذ \(\log_a 1 = 0\) لجميع القواعد , مع \(a > 0\)).

شيء آخر هو أن كلا الرسمين البيانيين يقتربان من اللانهاية السالبة عندما يقترب \(x\) من الصفر , وإلى اللانهاية عندما يقترب \(x\) من اللانهاية.

ماذا لو حاولنا رسم وظائف لوغاريتمية باستخدام \(0 < a < 1\)؟. تحقق من المثال أدناه:

هل ترى أي أوجه تشابه الآن؟ بالطبع.

لاحظ أن كلا الرسمين البيانيين لهما نفس الشكل المحدب العام. أيضًا , يتقاطع كلا الرسمين البيانيين مرة أخرى مع المحور الصادي عند \(x = 1\) , وهو أمر متوقع.

لكن الرسمين البيانيين يقتربان الآن من اللانهاية عندما يقترب \(x\) من الصفر , ويقترب من اللانهاية السالبة عندما يقترب \(x\) من اللانهاية. إنه نوع من السلوك المعاكس عندما تكون القاعدة \(a\) أكبر من 1.

كيف يمكنك عمل رسم بياني لوغاريتمي؟

بناءً على ما وجدناه في الأمثلة السابقة , يمكننا طرح بعض القواعد التي يمكنك استخدامها عندما تريد إنشاء رسوم بيانية للسجل:

افترض أنك تريد رسم الدالة \(y = \log_a x\) , من أجل \(a > 0\). ثم:

الخطوة 1 : دائمًا , تعبر الدالة اللوغاريتمية المحور y عند \(x = 1\).

الخطوة 2 : إذا \(a > 1\) , فإن الرسم البياني يتزايد ويتقعر. أيضا:

الخطوه 3 : إذا \(0 < a < 1\) , فإن الرسم البياني يتناقص ويحدب. أيضا:

الحق سهلة؟؟