求解器统计数据

二项分布的正态近似

指示： 使用正态近似计算二项式概率。请输入成功的总体比例 p 和样本大小 n,并提供有关要计算其概率的事件的详细信息（注意定义事件的数字必须是整数。此外,如果事件包含符号"<",请确保使用 \(\le\) 将其替换为等效事件。例如,如果您需要 \( \Pr(X < 6)\),请改为计算 \( \Pr(X \le 5)\))：

使用正态近似的二项式概率计算器

对于具有参数为 \(p\) 和 \(n\) 的二项分布的随机变量 \(X\),总体均值和总体方差计算如下：

\[ \mu = n \cdot p \] \[ \sigma = \sqrt{n \cdot p \cdot (1 - p)} \]

当样本量 \(n\) 足够大,和/或当 \(p\) 接近 \(\frac{1}{2}\) 时,则 \(X\) 近似正态分布。但是为了用正态分布（连续分布）近似二项式分布（离散分布）,所谓的 连续性修正 需要进行。具体来说,形式为二项式事件

\[ \Pr(a \le X \le b) \]

将近似于一个正常的事件,如

\[ \Pr(a - \frac{1}{2} \le X_{Normal} \le b + \frac{1}{2}) \]

使用上述 二项分布曲线计算器 ,我们可以近似形式为 \(\Pr(a \le X \le b)\),形式为 \(\Pr(X \le b)\) 或形式为 \(\Pr(X \ge a)\) 的概率。当尝试进行涉及大区间的手工计算时,这可能是实用的,这意味着计算许多单独的概率。对于一个准确的二项式概率计算器,请查看这个 ,其中概率是准确的,通常不是近似值。