双角公式计算器

这个双角度公式计算器将允许你提供某个角度的弧度,并得到所有的 三角函数值 对应的双倍角。简单地说,这是一个计算诸如sin(2x)在x的三角值方面的计算器。

注意,这个角度需要用弧度来表示。如果你有度数,你可以用这个来表示 度数转弧度计算器 来进行转换。

关于三角函数的一个有趣的因素是,有一种方法可以通过使用相对简单的公式,通过使用所谓的双角公式来计算给定角度的双倍的三角函数值。

双倍角的公式是什么？

假设我们有一个角度\(\theta\),是 以弧度计算 ,而\(2 \theta\)是双角。那么,下面的双角相同公式用于双角的计算

\[\sin(2\theta) = 2\sin(\theta) \cos(\theta)\] \[\cos(2\theta) = \cos^2(\theta) - \sin^2(\theta)\] \[\tan(2\theta) = \displaystyle \frac{2\tan(\theta)}{1-\tan^2(\theta)}\]

这些公式的好处是,如果知道一个角的三角函数值\(\theta\),你就可以用上面的公式计算\(2\theta\)的三角函数值。因此,假设你知道30的三角函数值 ^o 那么你可以用上面的公式来计算60的三角函数值。 ^o

这些都是这个的公式。 双倍角度计算器 一旦提供了一个有效的弧度角度,就会向你提供。

使用双角的例子

双角公式示例： 我们知道,\(\sin(45^o) = \sin(45^o) = \displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2} \)。让我们计算一下\(\sin(90^o)\)。请注意,\(90^o\)是\(45^o\)的双倍角,因此,利用上述公式

\[\sin(90^o) = \sin(2\cdot 45^o) = 2\sin(45^o) \cos(45^o) =\displaystyle 2 \cdot\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 2 \cdot \frac{2}{4} = 1\]

你用双角来做什么？

我们说过,双角对于计算来说可能非常有用,但实际上,对他们来说更多的是理论上的用途。我的意思是,三角表的计算并不是从一些值得注意的角度开始使用双角,而是使用 泰勒近似法 而不是。

双角公式 在用于使某些三角积分的计算成为可能的特性中是非常有用的。

密切相关,并且在概念上等同,你可以使用这些 半角 公式来计算的。 三角函数值 的半角\(\frac{\theta}{2}\),给定\(\theta\)的三角函数值。

双角计算的例子（包括正切双角）

问题 :使用正弦,余弦和正切的双角公式,对原角进行计算：\(\theta = \frac{\pi}{8}\)。

解决方案： 这一点你可以用这个双倍角度的计算器轻松做到。我们得到的角度是\(\theta = \frac{\pi{}}{8}\)弧度。下面的双角公式是用来寻找相应的双角\(2\theta\)的三角值。

对于正弦波：

\[ \begin{array}{ccl} \sin(2\theta) & = & \displaystyle \sin(2 \cdot \frac{\pi{}}{8}) \\\\ \\\\ & = & \displaystyle 2 \sin(\frac{\pi{}}{8}) \cos(\frac{\pi{}}{8}) \\\\ \\\\ & = & \displaystyle 2 \times 0.383 \times 0.924 \\\\ \\\\ & = & 1 \end{array}\]

现在是余弦：

\[ \begin{array}{ccl} \cos(2\theta) & = & \displaystyle \cos(2 \cdot \frac{\pi{}}{8}) \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \cos^2(\frac{\pi{}}{8}) - \sin^2(\frac{\pi{}}{8}) \\\\ \\\\ & = & \displaystyle 0.924^2 - 0.383^2 \\\\ \\\\ & = & \displaystyle 0.8538 - 0.1467 \\\\ \\\\ & = & 0.707 \end{array}\]

现在说说切入点：

\[ \begin{array}{ccl} \tan(2\theta) & = & \displaystyle \cos(2 \times \frac{\pi{}}{8}) \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \frac{2 \tan(\frac{\pi{}}{8})}{1-\tan^2(\frac{\pi{}}{8})} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \frac{2 \times 0.414}{1-0.1714} \\\\ \\\\ & = & 0.999 \end{array}\]

因此,根据提供的角度\(\theta = \frac{\pi{}}{8}\)弧度,相应的双角表达式为\(\sin(2\theta) = 1\),\(\cos(2\theta) = 0.707\)和\(\tan(2\theta) = 0.999\)。