المزيد حول توزيع أخذ العينات من نسبة العينة

يتم تعريف نسبة العينة على أنها \(\displaystyle \hat p = \frac{X}{n} \), حيث \(X\) هو عدد الحالات المواتية و \(n\) هو حجم العينة. يمكن تصور هذا الوضع كحاكمات Bernoulli المتعاقبة \(n\) \(X_i\), بحيث \(\Pr(X_i = 1) = p\) و \(\Pr(X_i = 0) = 1-p\). في هذا السياق, يتم الحصول على عدد الحالات المواتية \(\displaystyle \sum_{i=1}^n X_i\), ويتم الحصول على نسبة عينة \(\hat p\) عن طريق متوسط \(X_1, X_2, ...., X_n\).يشير هذا إلى أنه عندما يكون حجم العينة كبيرا بما يكفي, يمكننا استخدام التقريب الطبيعي بموجب نظرية الحد المركزي.

الخطأ والمعيار المعياري لنسبة العينة هي:

\[\mu (\hat p) = p\] \[\sigma (\hat p) = \displaystyle \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}\]

لذلك, عندما يكون حجم العينة كبيرا بما يكفي, و \(np \geq 10\) و \(n(1-p) \geq 10\), ثم يمكننا تقريب الاحتمال \(\Pr( p_1 \le \hat p \le p_2)\)

\[ \Pr( p_1 \le \hat p \le p_2) = \Pr( \frac{p_1-p}{\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}} \le \frac{\hat p-p}{\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}} \le \frac{p_2-p}{\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}}) \] \[\approx \Pr( \frac{p_1-p}{\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}} \le Z \le \frac{p_2-p}{\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}} ) \]

من المعتاد تطبيق عامل تصحيح الاستمرارية \(cf = \frac{0.5}{n}\) للتعويض عن حقيقة أن التوزيع الأساسي منفصل, خاصة عندما يكون حجم العينة كبيرا بما فيه الكفاية.إذا كنت تبحث عن توزيع أخذ العينات في المتوسط, استخدم هذا الآلة الحاسبة. في حين أن