行梯形计算器

行梯形是矩阵可以具有的一种结构,看起来像三角形,但它更一般,您可以将行梯形的思想用于非方阵。

此行梯形计算器将采用您提供的矩阵,并将应用高斯消元法,显示所有步骤,指示使用的基本矩阵。

什么是行梯形？

如果行中的第一个非零项（有时称为前导项）始终位于下方第一个非零项的左侧,则矩阵中的行梯形形式出现。这个想法帮助我们将行的各个前导项描述为倒置楼梯中的梯形序列。

你可以使用矩阵形式的行梯形形式吗？

• 它可以简化 行列式的计算
• 它可以帮助你 求解线性方程组
• 它可以促进一些矩阵分解

你如何计算行梯形？

这种梯形计算器可以用于多种用途,并且有多种可能的方法。

但主要思想是使用非零枢轴来消除列中低于非零枢轴的所有值,这一过程有时称为高斯消除。应遵循以下步骤：

第1步 ：检查矩阵是否已经是行梯形。如果是,那么停止,我们就完成了。

第2步 : 看第一栏。如果第一行中的值不为零,则将其用作枢轴。如果不是,请检查列中是否存在非零元素,并在必要时置换行,以使枢轴位于列的第一行。如果第一列为零,则向右移动到下一列,直到找到非零列。

第 3 步 ：使用枢轴消除枢轴下方的所有非零值。

第4步 : 之后,如果矩阵仍不是行梯形,则右移一列,下移一行,寻找下一个主元。

第 5 步 : 重复上述过程。寻找一个支点。如果在新的枢轴位置或下方没有元素不同于零,则向右查找在枢轴位置或下方具有非零元素的列,并在必要时置换行。然后,消除枢轴下方的值。

第 6 步 ：继续旋转过程,直到矩阵为行梯形。

你如何在计算器上计算行梯队？

并非所有计算器都会进行 Gauss-Jordan 消除,但有些会。通常,您需要做的就是输入要放入的相应矩阵 参考表格 .

这个计算器将允许您定义一个矩阵（使用任何类型的表达式,例如分数和根,而不仅仅是数字）,然后将显示如何到达最终简化行梯形的过程的所有步骤。

这个计算器作为一个 初等行运算计算器 ,它会准确地显示每个步骤中使用了哪些基本矩阵。

示例：矩阵的行梯形计算

问题： 考虑以下矩阵：

\[A = \begin{bmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle 1&\displaystyle 2\\[0.6em]\displaystyle 3&\displaystyle 4&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 1&\displaystyle 1&\displaystyle 1 \end{bmatrix} \]

计算它的行梯形,显示步骤。

解决方案： 提供的矩阵是一个 \(3 \times 3\) 矩阵。

我们需要找到这个矩阵的行梯形。

第1步 : 用于减少列 \(1\) 的操作：
\((1) -\frac{3}{2} R_{ 1} + R_{ 2} \rightarrow R_{ 2}, \quad (2) -\frac{1}{2} R_{ 1} + R_{ 3} \rightarrow R_{ 3}\)

\( \begin{bmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle 1&\displaystyle 2\\[0.6em]\displaystyle 3&\displaystyle 4&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 1&\displaystyle 1&\displaystyle 1 \end{bmatrix} \rightarrow \begin{bmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle 1&\displaystyle 2\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle \frac{5}{2}&\displaystyle -2\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle \frac{1}{2}&\displaystyle 0 \end{bmatrix} \)

第2步 : 用于减少列 \(2\) 的操作：
\((1) -\frac{1}{5} R_{ 2} + R_{ 3} \rightarrow R_{ 3}\)

\( \begin{bmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle 1&\displaystyle 2\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle \frac{5}{2}&\displaystyle -2\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle \frac{1}{2}&\displaystyle 0 \end{bmatrix} \rightarrow \begin{bmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle 1&\displaystyle 2\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle \frac{5}{2}&\displaystyle -2\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle 0&\displaystyle \frac{2}{5} \end{bmatrix} \)

我们已经到了给定矩阵的行梯形形式。

因此,我们得出结论,行梯形矩阵为：

\[ \begin{bmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle 1&\displaystyle 2\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle \frac{5}{2}&\displaystyle -2\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle 0&\displaystyle \frac{2}{5} \end{bmatrix} \]