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基本行矩阵是具有非常重要性质的关键矩阵：当 矩阵相乘 通过他们,结果是矩阵基本上保留了它的所有行,除了一个,它存储矩阵的两行之间的操作。

符号方面,有几种方法可以命名这些类型的矩阵。一种表示法是 \(E_{p,q}(a, b)\),它表示一个 基本矩阵 将行 \(p\) 乘以 \(a\),行 \(q\) 乘以 \(b\),将这两个相加并将结果存储在行 \(q\) 中。

另一种表达方式是：\(b R_{q} + a R_{p} \rightarrow R_q\)。现在,我们为什么还要定义这个矩阵呢？因为它是超级有用的,对于减少获取 简化的行梯形 , 例如。

你如何计算基本的行操作？

这就是基本行矩阵的魔力：它们能够进行 矩阵行操作 通过将给定矩阵乘以某个基本矩阵。超级简洁的一件事是初等矩阵是可逆的。

初等行运算逆计算器

基本行矩阵最重要的应用之一是计算逆。你从一个给定的矩阵 \(A\) 开始,然后用 身份矩阵 ,所以你有一个增广矩阵\([A | I]\)。

使用适当的基本行矩阵,您可以获得行梯形。如果你有一个完美的 梯队形式 （所有下对角线都不为零,则矩阵是可逆的。

您继续向上进行行梯形缩减,直到您将原始矩阵转换为身份\(I\)。捕获了所有基本矩阵的结果增强部分是逆\(A^{-1}\)。