如何计算回归残差

回归残差对应于观察值（\(y\)）和相应预测值（\(\hat y\)）之间的差异。

回归残差方程

在进行线性回归分析时,首先要做的是 做一个散点图 的数据,如果观察到一个相对紧密的线性模式,你就可以有效地进行线性分析。

让我们回顾一下,如果\(\hat \beta_0\)和\(\hat \beta_1\)分别是相应的估计Y截距和斜率,那么对于一个给定的值\(x\)的预测值（\(\hat y\)）是

\[ \hat y = \hat \beta_0 + \hat \beta_1 x \]

然后,与\((x,y)\)对相关的残差用以下残差统计方程来定义：

\[ \text{Residual} = y - \hat y \]

残差代表预测值与实际观察值的距离。这意味着,我们希望有尽可能小的残差。

事实上,最小二乘法背后的想法是 线性回归 是根据那些将最小化残差平方和的参数来寻找回归参数。

如何找到回归的残差

• 收集X和Y的样本数据
• 进行线性回归分析,找到回归方程\(\hat y = \hat \beta_0 + \hat \beta_1 x\)。
• 对于每个样本点\(x_i\)和\(y_i\),你用公式计算出残差：\(\text{Residual} = y_i - \hat y_i \)的公式
• 一旦你有了所有的残余点,你可以用不同的方式绘制它们,以评估模型的质量和估计的属性。
• 计算残差很重要,因为它提供了一种评估回归假设合理性的图形方法。
• 为了使回归结果可靠,你希望残差至少有一个 正态概率分布 .

这个残值计算器是做什么的？

这个残差计算器要做的是,把你提供的X和Y的数据,它将一步一步地计算出线性回归模型。

然后,对于样本数据的每个值,将计算出相应的预测值,这个值将从观察值y中减去,以得到残差。

所有这些都将被制成表格并整齐地呈现给你。另外,残差的散点图与 预测值 将会呈现。这个残差图对于评估是否满足线性回归模型的假设至关重要。

你还能用这些数据做什么

通常情况下,进行线性回归分析的一个初始步骤是进行相关分析。你可以使用我们的 相关系数计算器 找到相关系数,表明两个变量之间的关联程度。

相关系数的计算通常与散点图的构建同时进行。利用散点图和相关系数,我们可以决定是否适合进行线性回归分析,特别是如果我们用这个发现了 相关系数重要性计算器 ,即相关关系显著不同于零。