关于圆的标准形式方程的更多信息

这个计算器将允许你计算圆的标准形式的方程,显示所有的步骤。你需要提供一个有效的半径和圆心坐标的表达式。它们可以是任何有效的表达式,唯一的限制是半径必须是正数。

一旦提供了有效的数据,你需要点击 "计算 "按钮,这个过程的所有步骤都会向你展示如何将圆圈放到标准形式。

一般来说,当你知道半径和中心时,计算标准形式是相当简单的,我们将在下面的章节中看到。

什么是圆的标准形式？

正如数学中经常发生的那样,常用的数学对象可以用不同的方式表达。例如,对于线,我们有 线的标准形式 和 斜截式 .对于圆,也会发生类似的情况。如果一个圆以下列形式表示,它就是标准形式。

\[\displaystyle (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 \]

在这种情况下,我们知道\(r\)是圆的半径,\((x_0, y_0)\)是圆的中心。

寻找圆的标准形式的步骤是什么？

• 第一步：确定你有哪些可用的信息。这个过程将取决于你是否有半径和中心,或者你是否有一个一般形式的方程式
• 第二步：如果你有了半径r和中心,你所需要做的就是把它们插入方程中。\(\displaystyle (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2\)。
• 第三步：如果你有一个圆的一般方程,你可以通过进行 完成正方形过程 ,对于两个变量x和y

然后,你将继续计算 圆方程 取决于你所掌握的信息种类。最常见的是,你会有一个半径和一个中心,这是比较容易的情况。但是,需要从一个一般的方程中完成方程的情况也不是不常见的。

寻找圆的标准方程的困难

就像我们之前提到的,简单的情况是提供了半径和中心,但这并不总是这样,因为很多时候你会从一个 一般二次方程 并需要完成这些方块以得到圆的标准方程。

如何将圆的一般形式转为标准形式？

• 第1步：你需要对每个变量x和y进行一个补全平方的过程。
• 第2步：对于每个变量,比如说x,你要确定哪些项与x^2相配,然后把它分解出来
• 第3步：强行创建一个术语,如2*"某物 "*x,并对你发现的 "某物 "进行加减法。

更多的细节,请查看这个 补全方块计算器 .

为什么会关心圆的标准形式？

标准形式将告诉你所有你需要知道的关于圆的信息,因为你可以直接从方程中直观地看到半径是什么,中心是什么。

这与以下情况不同 圆的扩展方程 乍一看,你无法知道任何关于半径或中心的信息。

例子。计算圆的标准形式方程

得到一个圆的标准方程,给定其半径为r=3/4,且以（2,1）为中心。

解决方案： 我们需要找到一个圆的标准形式,其中提供的半径是\(r = \displaystyle \frac{3}{4}\),提供的中心是\((\displaystyle 2, 1)\)。

标准形式的圆的方程有以下结构。

\[\displaystyle (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 \]

其中\(x_0\)和\(y_0\)是中心相应的x和y坐标,\(r\)是半径。因此,为了完全确定圆的标准形式,我们所要做的就是清楚地确定中心和半径,并将它们插入上述公式。

在这种情况下,从提供的信息中我们已经知道\(x_0 = \displaystyle 2\)和\(y_0 = \displaystyle 1\),以及\(r = \frac{3}{4}\)。将此插入,我们得到：

\[\displaystyle (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 \]\[\Rightarrow \displaystyle \left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=\left(\frac{3}{4}\right)^2 \] \[\Rightarrow \displaystyle \left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=\frac{9}{16} \]

计算到此结束。我们已经发现,标准形式的圆的方程是\(\displaystyle \left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=\frac{9}{16} \)。

例子。圆的标准方程计算

假设一个圆以原点为中心,其半径为5/4。求其方程的标准形式

解决方案： 我们需要找到一个圆的标准形式,其中提供的半径是\(r = \displaystyle \frac{5}{4}\),提供的中心是\((\displaystyle 0, 0)\)。

标准形式的圆的方程有以下结构。

\[\displaystyle (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 \]

其中\(x_0\)和\(y_0\)是中心相应的x和y坐标,\(r\)是半径。因此,为了完全确定圆的标准形式,我们所要做的就是清楚地确定中心和半径,并将它们插入上述公式。

在这种情况下,从提供的信息中我们已经知道\(x_0 = \displaystyle 0\)和\(y_0 = \displaystyle 0\),以及\(r = \frac{5}{4}\)。将此插入,我们得到：

\[\displaystyle (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 \] \[\Rightarrow \displaystyle x^2+y^2=\left(\frac{5}{4}\right)^2 \] \[\Rightarrow \displaystyle x^2+y^2=\frac{25}{16} \]

计算到此结束。我们已经发现,标准形式的圆的方程是\(\displaystyle x^2+y^2=\frac{25}{16} \)。

更多圆形计算器

圆代表了代数中的一个关键元素,但它远远超出了这个范围。圆和它们的对称性对科学的大多数领域都有贡献。

我们对圆有很多了解,我们知道如何计算它们的 面积和周长 ,我们知道如何处理 角度和角度转换 以及处理 部门的领域 和他们的解释。