成对样本的t检验

更多关于 两个因变量样本的t检验 所以你可以更好地理解解算器所提供的结果。

如何计算成对的t检验？

两个成对样本的t检验是一种假设检验,它试图对群体平均值（\(\mu_1\)和\(\mu_2\)）提出一个主张。更具体地说,t检验使用样本信息来评估差异\(\mu_1\)-\(\mu_2\)等于零的合理性。

该测试有两个不重叠的假设,即无效假设和替代假设。空白假设是一个关于人口参数的声明,表明没有影响,而替代假设是对空白假设的补充假设。检验的理念是评估是否存在统计学意义。两个配对样本的t检验的主要属性是：

• 该测试需要两个因变量样本,这两个样本实际上是配对的或匹配的,或者我们正在处理重复测量（从相同的受试者身上采取的测量）。


• 与所有的假设检验一样,根据我们对 "无影响 "情况的了解,t检验可以是双尾的,左尾的或右尾的。


• 假设检验的主要原则是,如果得到的检验统计量在无效假设为真的假设下有足够的可能性,则拒绝无效假设。


• P值是指在假设无效假设为真的情况下,获得与所获样本结果一样极端或更极端的概率。


• 在假设检验中,有两种类型的错误。第一类错误发生在我们拒绝一个真正的无效假设时,第二类错误发生在我们未能拒绝一个错误的无效假设时。

你如何手动计算成对的t检验？你使用什么公式？

两个因变量样本的t统计量的公式为：：

\[t = \frac{\bar D}{s_D/\sqrt{n}}\]

其中\(\bar D = \bar X_1 - \bar X_2\)是平均差异,\(s_D\)是差异的样本标准偏差\(\bar D = X_1^i - X_2^i\),为\(i=1, 2, ... , n\)。

如何使用配对的t检验公式

• 步骤1： 首先,你需要定义你的无效假设和备选假设是什么。选择是双尾,左尾或右尾。
• 第2步： 然后,你需要指定你的显著性水平。通常情况下,你会选择α=0.05。这是你接受的对I型错误的容忍度
• 第 3 步： 根据你选择的显著性水平和尾巴的类型,你可以通过查看t分布表或使用计算器或Excel找到临界t统计量。然后,你要明确说明你的拒绝区域
• 第4步： 你用上面规定的公式计算t统计量,t=Dbar/(sd/√n)
• 第 5 步： 根据计算出的t统计量,以及它是否落在拒绝区,你可以确定你是否拒绝了无效假设。
• 第6步。 使用t检验的结论,在具体问题的背景下给出解释。

成对的t检验例子

问题 :假设你有以下成对的数据样本。

	Sample 1	Sample 2	Difference = Sample 1 - Sample 2
	4	2	2
	5	3	2
	6	4	2
	5	5	0
	4	6	-2
	3	4	-1
	5	3	2
Average	4.571	3.857	0.714
St. Dev.	0.976	1.345	1.704
n	7	7	7

能否在0.05的显著性水平上拒绝群体平均差异为零的无效假设。

解决方案：

从样本数据中可以发现,相应的样本平均值为：：

\[\bar X_1 = 4.571\]\[\bar X_2 = 3.857\]

另外,所提供的样本标准差为：

\[ s_1 = 0.976 \]\[ s_2 = 1.345 \]

且样本量为n=7。对于分数差异,我们有

\[ \bar D = 0.714 \]\[ s_D = 1.704 \]

(1) 空白假设和备选假设

需要检验以下无效假设和备选假设：

\[ \begin{array}{ccl} H_0: \mu_D & = & 0 \\\\ \\\\ H_a: \mu_D & \ne & 0 \end{array}\]

这相当于一个双尾检验,为此要使用两个配对样本的t检验。

(2) 拒绝区域

根据提供的信息,显著性水平为\(\alpha = 0.05\),双尾检验的临界值为\(t_c = 2.447\)。

这个双尾检验的拒绝区域是\(R = \{t: |t| > 2.447\}\)。

(3) 测试统计

t统计量的计算方法如下：

\[ \begin{array}{ccl} t & = & \displaystyle \frac{\bar D}{s_D/ \sqrt n} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \frac{0.714}{1.704/ \sqrt{7}} \\\\ \\\\ & = & 1.109 \end{array}\]

(4) 关于无效假设的决定

既然观察到\(|t| = 1.109 \le t_c = 2.447\),那么就可以得出结论,即 拒绝无效假设。

使用P值的方法：P值为\(p = 0.31\),由于\(p = 0.31 \ge 0.05\),所以得出结论：不拒绝无效假设。

(5) 结论

结论是,无效假设Ho 不被拒绝。 因此,在\(\alpha = 0.05\)的显著性水平上,没有足够的证据来声称群体平均差异\(\mu_D = \mu_1 - \mu_2\)不同于0。

置信区间

95%的置信区间是\(-0.862 < \mu_D < 2.291\)。

什么是配对t检验的非参数选择？

这是一个参数检验,只有在满足正态性假设的情况下才可以使用。如果它失败了,你应该使用这个 Wilcoxon Signed Ranks测试 .这个成对的t检验计算器处理成对的平均值和标准差。

其他t检验的应用

通常情况下,你有两个不配对的样本,在这种情况下,你会使用一个 两个独立样本计算器的t检验 .注意,在这种情况下,样本不一定要有相同的尺寸。