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数据分组是一种常见情况,在这种情况下,我们无法获知样本的所有信息。也就是说,我们无法一一了解所有分数。我们只知道在某个范围（一个类别）内,存在一定数量的值。

例如,我们可能知道样本中有 5 个值在 4.5 到 6.5 之间,尽管我们不知道这些值在 4.5 到 6.5 之间的具体位置。在该示例中,类别是 4.5 - 6.5,对应的频率是 5。

处理分组数据有一种方法。这种方法是将一个类的中点作为该类中这些值的代表。由于我们不知道这些值在类中的确切位置,因此我们选择用中点来表示它们。从数学上讲,第 i 个类的中点称为 \(M_i\)。

分组数据样本方差公式

通过使用中点作为类中值的代表,我们可以使用这个熟悉的公式来获取分组数据的方差：

\[ s^2 = \frac{ 1}{N-1}\left(\sum_{i=1}^n M_i^2 \cdot f_i - \frac{1}{N}\left(\sum_{i=1}^n M_i \cdot f_i \right)^2 \right) \]

其中值 \(M_i\) 是中点,\(n\) 是类别总数,\(N\) 是样本总大小。

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