求解器代数

多项式计算器

指示： 使用这个多项式计算器来计算和简化你提供的任何多项式运算,显示所有的步骤。请在下面的表格中输入你想简化的多项式表达式。

多项式计算器

这个计算器将允许你进行多项式计算和简化,你提供的多项式表达式,如3x^2 - 2/3 x + 1/4 + 5/4 - 3/4 x^2,等等。

你也可以提供一个更复杂的多项式表达式,如2/3 x^2(x - 3/4) + 5/4,只要结果是一个有效的多项式表达式。

一旦给出一个有效的多项式,你可以点击 "计算",计算和简化的结果就会显示在你面前,显示这个过程的所有步骤。

计算工作将采用通常的 PEMDAS标准谈到优先权和操作顺序 .

如何计算多项式？

尽管多项式看起来很吓人,但考虑到它们的线性性质,它们还是很容易计算的。度数为\(n\)的一般多项式有以下公式

\[f(x) = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + a_3 x^3 + ... + a_n x^n \]

做多项式计算的步骤是什么？

第一步：确定你需要计算和简化的多项式表达式
第2步：做一致性检查,找出函数不是多项式的明显迹象。如果是这种情况,那么你就停止
第3步：按照PEMDAS规则对多项式表达式内部的项进行扩展和简化
第四步：扩展和简化,直到不能再进行简化为止

请注意,多项式有非常整齐的封闭特性。也就是说,如果你对多项式进行加减,你也会得到一个多项式。另外,如果你将多项式相乘,输出也是一项多项式。多项式的除法就不一定是这样了。

多项式除法

除法是一个没有封闭属性的操作。也就是说,如果你将两个多项式相除,其结果不一定是多项式。它可以是一个多项式,但不一定非得是一个多项式。

例如,你用多项式\(f(x) = x^3 + 9x^2 + 27x +27\)除以多项式\(g(x) = x + 3 \),那么结果就是另一个多项式。

\[\displaystyle \frac{f(x)}{g(x)} = \displaystyle \frac{x^3 + 9x^2 + 27x +27}{x + 3} = x^2 + 6x + 9 \]

但是,如果你用多项式\(f(x) = x^3 + 9x^2 + 27x +28\)除以多项式\(g(x) = x + 3 \),那么结果就不是多项式了。

为什么多项式很重要？

多项式是一个非常自然的对象,在应用中出现。例如,二次方程是阶（度）为2的多项式。因此,处理阶数高于2的多项式是很自然的。

诚然, 二次函数在基础代数的应用中占有更重要的地位,但这并不意味着高阶多项式没有突出的地位。

例子。计算多项式

展开并简化以下内容。\(f(x) = 3x^2 - \frac{2}{3} x + \frac{1}{4} + \frac{5}{4} - \frac{3}{4} x^2\)<

解决方案：我们得到了以下表达式。\(\displaystyle 3x^2 - \frac{2}{3} x + \frac{1}{4} + \frac{5}{4} - \frac{3}{4} x^2\)。

得到以下计算结果。

\( \displaystyle 3x^2-\frac{2}{3}x+\frac{1}{4}+\frac{5}{4}-\frac{3}{4}x^2\)

Putting together the terms with \(x^2\)

\( \displaystyle = \,\,\)

\(\displaystyle -\frac{2}{3}x+\left(3-\frac{3}{4}\right)x^2+\frac{1}{4}+\frac{5}{4}\)

Putting the fractions together and simplifying the terms that were grouped with \(x^2\)

\( \displaystyle = \,\,\)

\(\displaystyle -\frac{2}{3}x+\frac{9}{4}x^2+\frac{1}{4}+\frac{5}{4}\)

Grouping and operating all the integer terms and fractions: \(\displaystyle \frac{ 1}{ 4}+\frac{ 5}{ 4}=\frac{ 1+5}{ 4}=\frac{ 6}{ 4}=\frac{ 2 \times 3}{ 2 \times 2}=\frac{ \cancel{ 2} \times 3}{ \cancel{ 2} \times 2}=\frac{ 3}{ 2}\)

\( \displaystyle = \,\,\)

\(\displaystyle -\frac{2}{3}x+\frac{9}{4}x^2+\frac{3}{2}\)

Reorganizing/simplifying/expanding the expression

\( \displaystyle = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{9}{4}x^2-\frac{2}{3}x+\frac{3}{2}\)

这就结束了简化的过程。

例子。多项式计算器实例

计算如下。\(f(x) = \frac{1}{3} x \left( \frac{5}{4}x - \frac{5}{6}\right)+x\)<

解决方案：现在我们有了多项式的表达。\(\displaystyle \frac{1}{3}x\left(\frac{5}{4}x-\frac{5}{6}\right)+x\)。

可以得到以下简化结果。

\( \displaystyle \frac{1}{3}x\left(\frac{5}{4}x-\frac{5}{6}\right)+x\)

Observe that \((\frac{1}{3}x) \cdot (\frac{5}{4}x-\frac{5}{6}) = \frac{1}{3}x\cdot\frac{5}{4}x-\frac{5}{6}\cdot\frac{1}{3}x = \frac{5}{12}x^2-\frac{5}{18}x\), by using the distributive property on each term of the expression on the left, with respect to the terms on the right

\( \displaystyle = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{5}{12}x^2-\frac{5}{18}x+x\)

Aggregating those terms with \(x\)

\( \displaystyle = \,\,\)

\(\displaystyle \left(- \frac{ 5}{ 18}+1\right)x+\frac{5}{12}x^2\)

Operating the terms that were grouped with \(x\)

\( \displaystyle = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{13}{18}x+\frac{5}{12}x^2\)

伙计们,这就是你如何把一个热的混乱变成一个半热的混乱的方法！。简化的终点已经达到。

例子。另一个多项式计算器的例子

扩大和简化\( f(x) = \left(\frac{2}{3}x - \frac{6}{5} \right)+ \frac{2}{5}x + 3 \)。

解决方案：我们现在有\(\displaystyle \left(\frac{2}{3}x-\frac{6}{5}\right)+\frac{2}{5}x+3\)。

我们想简化这个问题。

\( \displaystyle \frac{2}{3}x-\frac{6}{5}+\frac{2}{5}x+3\)

Grouping the terms with \(x\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \left(\frac{2}{3}+\frac{2}{5}\right)x+3-\frac{6}{5}\)

Grouping together numerical values and fractions and simplifying the terms that were grouped with \(x\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{16}{15}x+3-\frac{6}{5}\)

Grouping and operating all the integer terms and fractions: \(\displaystyle 3-\frac{ 6}{ 5}=3 \times \frac{ 5}{ 5}-\frac{ 6}{ 5}=\frac{ 3 \times 5-6}{ 5}=\frac{ 15-6}{ 5}=\frac{ 9}{ 5}\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{16}{15}x+\frac{9}{5}\)

这就结束了计算。