элементарный матричный калькулятор строк
Инструкции: Используйте этот калькулятор для создания матрицы элементарных строк, которая будет умножать строку \(p\) на коэффициент \(a\) и строку \(q\) на коэффициент \(b\) и складывать их, сохраняя результаты в строке \(q\). Пожалуйста, предоставьте необходимую информацию для создания матрицы элементарных строк.
Обозначение, которому вы следуете, это \(a R_p + b R_q \rightarrow R_q \)
Подробнее об этом элементарном калькуляторе матрицы строк
Элементарные матрицы-строки являются важными матрицами, обладающими очень важным свойством: когда умножение матрицы по ним получается, что матрица по существу сохраняет все свои строки, кроме одной, в которой хранится операция между двумя строками матрицы.
С точки зрения обозначений существует несколько способов назвать эти типы матриц. Одним из обозначений является \(E_{p,q}(a, b)\), что указывает на элементарная матрица который умножает строку \(p\) на \(a\), строку \(q\) на \(b\), складывает эти два и сохраняет результат в строке \(q\).
Другой способ выразить то же самое: \(b R_{q} + a R_{p} \rightarrow R_q\). Теперь, зачем нам вообще определять эту матрицу? Потому что это СУПЕР полезно, для уменьшения получения уменьшенная эшелонная форма ряда , Например.
Как вы вычисляете элементарные операции над строками?
В этом заключается магия элементарных матриц-строк: они способны проводить операции со строками матрицы путем умножения данной матрицы на некоторую элементарную матрицу. И одна вещь, которая очень удобна, это то, что элементарные матрицы обратимы.
Обратный калькулятор элементарных операций со строками
Одним из наиболее важных применений элементарных матриц-строк является вычисление обратных значений. Вы начинаете с заданной матрицы \(A\) и дополняете ее Единичная матрица , поэтому у вас есть расширенная матрица \([A | I]\).
Используя соответствующие элементарные матрицы-строки, вы получаете форму эшелона строк. Если у вас идеальный эшелонированная форма (если все поддиагонали отличны от нуля, то матрица обратима.
Вы продолжаете проводить ступенчатую редукцию строк вверх, пока не преобразуете исходную матрицу в тождество \(I\). Полученная дополненная часть, в которую вошли все элементарные матрицы, есть обратная \(A^{-1}\).
