Калькулятор формулы средней точки

Этот калькулятор позволит вам найти середину между двумя точками. Все, что вам нужно сделать, это указать координаты двух точек, а затем нажать "Рассчитать", чтобы получить все показанные шаги.

Прежде всего, необходимо напомнить, что расстояние между двумя точками в евклидовой плоскости основано на представлении об основных геометрических принципах, позволяющих использовать теорему Пифагора.

Как вычислить середину?

С концептуальной точки зрения, середина – это точка, в которой находится наполовину между двумя точками. Эта идея половины пути соответствует геометрическим теоремам пропорциональности.

Средняя точка — это упорядоченная пара, находящаяся на полпути между двумя заданными точками. Это первое, что вам нужно знать: некоторые люди ошибочно считают одну величину средней точкой, а на самом деле вы хотите получить упорядоченную пару.

Средняя точка для данных точек \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) определяется по следующей формуле:

\[ \left( x_M, y_M \right) = \displaystyle \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) \]

Пояснение формулы средней точки

Определение Формулы: Приведенная выше формула средней точки тесно связана с формула расстояния . Действительно, приведенная выше формула очень просто принимает среднее значение двух соответствующих координат.

То есть первая координата средней точки является средним значением первых координат двух заданных точек, а вторая координата средней точки является средним значением вторых координат двух заданных точек. Как использовать приведенную выше формулу? Пожалуйста, ознакомьтесь с примерами ниже.

Для чего я использую формулу средней точки?

Идея середины нам так знакома, потому что она тесно связана с идеей "половины пути" от одной точки к другой. Такие ситуации очень распространены в реальной жизни, когда мы можем быть заинтересованы, например, в разделении чего-либо.

Естественно, процесс деления чего-либо не обязательно должен включать середину, но обычно при делении на равные она будет.

Итак, формула средней точки настолько полезна отчасти потому, что это способ используя формулу расстояния в совершенно особом случае, когда точка, которую мы находим, находится на одинаковом расстоянии от обеих заданных точек.

Примеры формул средней точки

Предположим, что у нас есть две точки \((1, 3)\) и \((4, 8)\), тогда формула средней точки вычисляется следующим образом:

\[ \left( x_M, y_M \right) = \displaystyle \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) = \left( \frac{1 + 4}{2}, \frac{3+ 8}{2} \right) = \left( \frac{5}{2}, \frac{11}{2} \right) \]

Иногда вы оставляете ответ в виде дроби, а иногда вам предлагается вычислить ответ с десятичными дробями, и в этом случае средняя точка будет (2,5, 5,5) в предыдущем примере.

Больше примеров средней точки

Как быть с формулой средней точки с дробями? Это та же самая процедура. Предположим, что у нас есть две точки \((\frac{1}{2}, \frac{1}{4})\) и \((\frac{3}{5}, \frac{3}{4})\), тогда средняя точка вычисляется как:

\[ \left( x_M, y_M \right) = \displaystyle \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) = \left( \frac{1/2 + 3/5}{2}, \frac{1/4+ 3/4}{2} \right) = \left( \frac{11/10}{2}, \frac{1}{2} \right) = \left( \frac{11}{20}, \frac{1}{2} \right) \]

Имеет ли это какое-то отношение к пифагору?

Почти все связано с Пифагор . Середина гипотенузы будет совпадать с серединами катетов прямоугольного треугольника. Кроме того, вы можете взять две точки и вычислить расстояние между ними , используя формулу Пифагора.