Подробнее об этой области секторного калькулятора

Этот калькулятор вычислит площадь сектора круга, показывая все шаги. Все, что вам нужно сделать, это указать правильный радиус и угол. Радиус может быть любым положительным числовым выражением, в то время как угол может быть представлен любым значением от 0 до полного круга, либо в радианах, либо в градусах.

Если вы решили использовать градусы, угол может находиться в диапазоне 0 ^О и 360 ^О в то время как при выборе радианов угол может находиться в диапазоне от 0 до \(2\pi\).

После того, как вы указали действительный радиус и угол, вы можете нажать кнопку "Рассчитать", и вам будут предоставлены все шаги процесса, необходимые для расчета соответствующей площади сектора, используя подходящую формулу.

Сектора можно рассматривать как "кусочки пиццы", где круг - это полная пицца, а сектор - кусочек пиццы. Также очевидно, что чем больше пицца (больше радиус), тем больше слайсы, и чем больше отверстие в ломтике, тем больше ломтик.

Как использовать формулу площади сектора?

Площадь сектора будет основана на формула площади круга при рассмотрении всего круга.

- Во-первых, чтобы дать формулу для площади сектора, нужно различать два случая: угол задан в радианах или угол задан в радианах.

- Предположим, что угол α задан в градусах, и пусть A - площадь соответствующего сектора, а r - радиус. Мы имеем следующую прямую пропорцию:

\[\displaystyle \frac{\alpha}{A} = \displaystyle \frac{360}{\pi r^2} \]

Эта прямая пропорция говорит о том, что площадь сектора прямо пропорциональна углу. Решив для A, мы получим

\[\displaystyle A = \displaystyle \frac{\pi r^2\alpha}{360}\]

- Предположим, что угол α задан в радианах, и пусть A - площадь соответствующего сектора, а r - радиус. Теперь мы имеем следующую прямую пропорцию:

\[\displaystyle \frac{\alpha}{A} = \displaystyle \frac{2\pi}{\pi r^2} \]

Эта прямая пропорция говорит о том, что площадь сектора прямо пропорциональна углу. Решив для A, мы получим

\[\displaystyle A = \displaystyle \frac{r^2\alpha}{2}\]

Каковы этапы вычисления площади сектора?

• Шаг 1: Определите угол, который дан, и, что очень важно, определите, дан ли угол в градусах или радианах
• Шаг 2: Если угол α задан в градусах: Используйте формулу \(\displaystyle A = \displaystyle \frac{\pi r^2\alpha}{360}\)
• Шаг 3: Если угол α задан в радианах: Используйте формулу \(\displaystyle A = \displaystyle \frac{r^2\alpha}{2}\)

Обратите внимание, что если r задан в единицах длины, то площадь A будет равна квадрату этих единиц. Например, если радиус задан в дюймах, то площадь будет в дюймах ² .

Что представляет собой площадь сектора круга?

Большой вопрос - что означает площадь сектора. В данном случае интерпретация проста: площадь сектора - это величина этого сектора с точки зрения его протяженности, что-то вроде геометрического смысла площади.

Является ли этот калькулятор площади сектора тем же самым, что и площадь круга?

Это не одно и то же, но во многом очень похоже и использует те же идеи. Например, площадь сектора будет представлять собой часть общей площади площадь соответствующего полного круга .

Что это будет за часть? Например, если сектор имеет угол, равный одной четверти от полной окружности полная окружность (90 градусов), то площадь сектора будет составлять ровно четверть от полной площади круга).

Зачем иметь дело с областями секторов?

Сектора тесно связаны с углами в градусы и радианы и очень часто с ними приходится иметь дело в геометрии, и с ними связано несколько интересных математических результатов.

Идея о том, что площадь секторов связана с размером кусочка пиццы, должна быть достаточной, чтобы заинтересоваться, да?

Пример: площадь сектора

Найдите площадь сектора, соответствующего углу \(\alpha = \pi\) радиан, с радиусом r = 3.

Отвечать: Нам нужно найти площадь сектора. У нас есть информация, что радиус равен \(r = 3\), а сектор задан углом \(\alpha = \pi\) радиан.

Пусть \(A\) - площадь соответствующего сектора, а \(r\) - радиус круга. Мы имеем следующую прямую пропорцию:

\[\displaystyle \frac{\alpha}{A} = \displaystyle \frac{2\pi}{\pi r^2} \]

Эта прямая пропорция показывает, что площадь сектора \(A\) прямо пропорциональна углу сектора. Мы можем решить для \(A\), и получим

\[ A = \displaystyle \frac{r^2 \alpha}{2}\]

Теперь осталось только подставить известные значения радиуса и угла, и мы получим:

\[ \begin{array}{ccl} A & = & \displaystyle \frac{r^2\alpha}{2} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \frac{(3)^2 \cdot \pi}{2} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \frac{9}{2}\pi{} \end{array} \]

На этом вычисления завершены. Мы выяснили, что площадь соответствующего сектора круга равна \(\displaystyle A = \frac{9}{2}\pi{}\).

Пример: вычисление площади сектора

Теперь вычислите площадь сектора для круга с радиусом r = 2 и углом сектора \(\alpha = 45\) градусов

Отвечать: Нам нужно найти площадь сектора. У нас есть информация, что радиус равен \(r = 2\), а сектор задан углом \(\alpha = 45\) градусов. Поэтому в данном случае угол задан в градусах.

Пусть \(A\) - площадь соответствующего сектора, а \(r\) - радиус круга. Мы имеем следующую прямую пропорцию:

\[ \displaystyle \frac{\alpha}{A} = \displaystyle \frac{360}{\pi r^2} \]

Эта прямая пропорция показывает, что площадь сектора \(A\) прямо пропорциональна углу сектора. Мы можем решить для \(A\), и получим

\[ A = \displaystyle \frac{\pi r^2 \alpha}{360} \]

Теперь осталось только подставить известные значения радиуса и угла, и мы получим:

\[ \begin{array}{ccl} A & = & \displaystyle \frac{\pi r^2 \alpha}{360} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \displaystyle \frac{\pi \cdot (2)^2 \cdot 45}{360} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \frac{1}{2}\pi{} \end{array} \]

На этом вычисления завершены. Мы выяснили, что площадь соответствующего сектора круга равна \(\displaystyle A = \frac{1}{2}\pi{}\).

Пример: другой расчет

Какова площадь сектора, если угол равен \(2\pi\) радиан.

Отвечать: В данном случае \(2\pi\) радиан соответствует полному кругу, поэтому площадь равна площади круга, \(A = \pi r^2\).

Больше калькуляторов круга

Сектора тесно связаны с углы в градусах и радианы и это естественно, потому что сектора определяются величиной раскрытия, а это именно то, что измеряют углы.

Одним из частных случаев области сектора является полная площадь круга в котором угол сектора включает в себя весь окружность .