Коэффициент множественной корреляции

Коэффициент множественной корреляции - это числовая мера того, насколько хорошо модель линейной регрессии соответствует набору данных \(Y_i\).

С технической точки зрения, это простой коэффициент корреляции для значений зависимой переменной \(Y_i\) и прогнозируемых значений \(\hat Y_i\), которые получены с помощью множественной линейной регрессии наименьших квадратов.

Математически,

\[R_{mult} =\frac{n \sum_{i=1}^n hat Y_i Y_i - \left(\sum_{i=1}^n \hat Y_i \right) \left(\sum_{i=1}^n Y_i \right) }{\sqrt{n \sum_{i=1}^n \hat Y_i^2 - \left( \sum_{i=1}^n \hat Y_i \right)^2} \sqrt{n \sum_{i=1}^n Y_i^2 - \left( \sum_{i=1}^n Y_i \right)^2} }\]

но его также можно вычислить \(\sqrt{\frac{SSR}{SST}}\), где \(SSR\) - это сумма квадратов регрессии, а \(SST\) - общая сумма квадратов, потому что этот способ немного проще, если выполнить некоторые (интенсивные) матричные вычисления.

Каковы пределы коэффициента множественной корреляции?

Для случая простой линейной регрессии коэффициент корреляции может находиться в диапазоне от -1 до 1. Для случая множественного коэффициента корреляции он находится в диапазоне от 0 до 1.

Другие связанные калькуляторы

Если вместо этого вам нужно оценить модель регрессии, вы можете использовать это калькулятор множественной линейной регрессии .