Калькулятор перекрестного продукта
Инструкции: Используйте этот онлайн-калькулятор векторного произведения, чтобы вычислить векторное произведение для двух трехмерных векторов \(x\) и \(y\). Все, что вам нужно сделать, это ввести данные для ваших векторов \(x\) и \(y\) в формате, разделенном запятыми или пробелами (например: "2, 3, 4" или "3 4 5").
Подробнее о калькуляторе перекрестного произведения
Данный калькулятор позволит вам рассчитать векторное произведение двух векторов . Все, что вам нужно сделать, это указать два вектора, для которых вы хотите вычислить перекрестное произведение .
Перекрестное произведение — это операция, выполняемая для двух трехмерных векторов \(x = (x_1,x_2,x_3)\) и \(y = (y_1, y_2, y_3)\), результатом которой является трехмерный вектор.
Формула перекрестного продукта
Метод вычисления перекрестного произведения не слишком сложен и на самом деле очень мнемоничен. Формула перекрестного произведения показана ниже:
\[ x \times y = \left| \begin{matrix}\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ {{x}_{1}} & {{x}_{2}} & {{x}_{3}} \\ {{y}_{1}} & {{y}_{2}} & {{y}_{3}} \\ \end{matrix} \right| \]Эту формулу, выраженную в виде определителя 3x3, возможно, проще всего запомнить. Формулу, конкретно относящуюся к компонентам \(x_{ij}\) и \(y_{ij}\), запомнить намного сложнее.
Это можно обобщить для перекрестного произведения в 4d, но это выходит за рамки этого калькулятора, где мы имеем дело только с 3d вычислениями.
Интерпретация перекрестных продуктов
Перекрестное произведение имеет сильную геометрическую мотивацию. Во-первых, перекрестное произведение — это векторное произведение, а это значит, что вы предоставляете два вектора, а результатом является другой вектор.
Действительно, перекрестное произведение соответствует вектору с размер равна площади параллелограмма, образованного векторами \(x\) и \(y\).
Кроме того, результирующий вектор имеет направление, равное перпендикуляр к плоскости, образованной векторами \(x\) и \(y\).
Так что действительно, перекрестное произведение имеет трехмерное представление, во-первых, параллелограммом, выраженным двумя векторами, и вектором, перпендикулярным ему.
Перекрестное произведение и скалярное произведение
Связанной операцией для двух векторов является скалярное произведение , хотя выход скалярного произведения является скаляром, а не вектором. Перекрестное произведение и скалярное произведение связаны во многих аспектах, но используются в разных контекстах.
Итак, помимо этого калькулятор векторного произведения , у вас есть скалярное произведение, представленное скалярное произведение .
