Система уравнений - это просто набор из двух или более одновременных уравнений, которые необходимо решить.Как правило, у вас будет одинаковое количество уравнений и неизвестных (переменных), но это не должно быть.

Единственное, что ясно, это то, что для того, чтобы иметь систему уравнений, вам нужно иметь два или более одновременных уравнений.Например, система ниже

Это система уравнений, с двумя уравнениями и двумя неизвестными (\(x\) и \(y\)).Или, например, система ниже:

это система уравнений, с двумя уравнениями и три неизвестных (__ xyz_a_, __ xyz_b__ и \(z\)).

Первым примером является примером системы линейных уравнений.

Второй пример является примером системы нелинейных уравнений.Почему?Вы догадались: термин \(z^2\) в первом уравнении делает его нелинейным.

В общем, стратегия, используемая для решения системы уравнений, зависит от того, линейна ли она линейна.Для линейных систем уравнений есть систематические методы для их решения, такие как ПРАВИЛО КРАМЕРА ОтказДля нелинейных систем уравнений нет фиксированной стратегии, и нам нужно идти по делу.

Количество решений системы уравнений

Сколько решений имеет систему уравнений, если таковые имеются?Общий ответ на этот вопрос может быть дан только в случае систем линейных уравнений, основанных на взаимосвязи между количеством уравнений и количеством неизвестных.

Как правило, в системе линейных уравнений, где количество уравнений такое же, как или больше, чем количество неизвестных, может быть уникальное решение, нет решения или бесконечных растворов.

Когда количество уравнений меньше, чем количество неизвестных, может быть бесконечное количество решений, либо вообще никакого решения, но не могло быть уникальным решением.

Как вы найдете систему уравнений?

Этот вопрос связан с тем, как попадаются в систему уравнений.Есть несколько контекстов.Например, вы можете иметь дело с проблемой слова, в которой вы производим три различных типа продуктов питания, и у вас есть несколько типов ограничений на эти продукты с точки зрения стоимости, калорий и т. Д. Каждый из этих ограничений, вероятно, может бытьпредставлен как уравнение.

Существуют бесчисленные применения, в которых различные ограничения приводят к линейным уравнениям, которые необходимо решить одновременно, преобразуя проблему в систему уравнений.

Пример 1.

Система уравнений Пример: это следующая система уравнений линейных или нелинейных?

ОТВЕЧАТЬ:

Прежде всего, вышеизложенная является системе уравнений, с тремя уравнениями и тремя неизвестными (\(x\), \(y\) и \(z\)).Первые два уравнения являются линейными, является ли последнее уравнение нелинейным, из-за термина \(\sin(z)\).Чтобы иметь линейное уравнение, нам нужно, чтобы неизвестные были умножены только на постоянную.

Таким образом, вышеуказанная система уравнений не является линейным, даже если первые два уравнения линейны, третий нет.Для системы достаточно, чтобы одно уравнение не было линейным для всей системы, чтобы быть нелинейными.

Пример 2.

Предположим, что вы продуктете три типа рубашек в следующих количествах: \(x\), \(y\) и \(z\).Тип 1 имеет стоимость 1 доллара США, тип 2 стоимостью 1,2 доллара и тип 3 стоимостью 1,5 доллара.Кроме того, требуется 1 час, чтобы изготовить тип 1, 0,5 часа для получения типа 2 и 0,8 часа до продукта типа 3.

Я знаю, что у меня есть 800 долларов, чтобы потратить и 500 часов доступны.Также, основываясь на оценках моего спроса, я хочу произвести общее количество рубашек типа 1, которое является уравнением в общей сложности типа 2 и типа 3.

Напишите систему уравнений на основе этих ограничений.Эта система линейна?

ОТВЕЧАТЬ:

Обратите внимание, что есть три неизвестных (__xyx_a__, \(y\) и \(z\)), что соответствует количеству рубашек каждого типа, которые необходимо производить.Кроме того, у нас есть три уравнения: один для стоимости, по одному на количество часов, доступных и один для ограничения количества рубашек типа 1 и другие типы.

Следующие уравнения представляют ситуацию:

Используя Конвенцию о выходе из всех терминов, которые зависят от неизвестных с левой стороны, мы переписываем последнее уравнение, чтобы получить:

Обратите внимание, что каждое уравнение линейно, поэтому система представляет собой систему линейных уравнений.

Как вы решаете системы равенств в целом?

Как было упомянуто выше, нет ни одной стратегии, которая будет соответствовать всем делам.Только в случае линейных систем уравнения будет четкая, четко определенная стратегия.

Тем не менее, есть несколько хороших практик или шаги, которые вы должны следовать, которые могут помочь вам решить все виды систем уравнений:

Шаг 1: Определите каждое уравнение в системе

Шаг 2: Переместите в одну сторону уравнения все термины, которые зависят от неизвестных (обычно к левой стороне), и константы на другой стороне

Шаг 3: Упростить как левую сторону (с неизвестными) и правой стороны (с константами)

Шаг 4: Определите структуру уравнений.Являются уравнениями линейными или нелинейными?

Шаг 5: Если все уравнения являются линейными, используйте один из систематических способов решения линейных систем (правило Крамера, замена, устранение, уменьшение гауса и т. Д.)

Шаг 6: Если хотя бы одно уравнение не является линейным, вы можете попытаться использовать подход для замещения, начиная с простейшего уравнения.

Подробнее о системах уравнений

Система уравнений появляется везде в математике, во всех предметах.Возможность систематически решать системы уравнений окажутся важным навыком для освоения.

Самая типичная система, которую вы найдете, - это система линейных уравнений.И зачастую, вы найдете системы уравнений, которые являются линейными, с двумя уравнениями и двумя неизвестными.Эти системы обычно называют системой 2x2 линейных уравнений.

Система графики уравнений

Для системы 2x2 системы линейных уравнений у нас есть возможность использовать графическое представление на координированных осях.Линейное уравнение представлено линией в плоскости X-Y.Графически решение системы 2x2 - это точка, когда две линии пересекаются, если таковые имеются.

Затем в этом случае у нас есть следующие: линии параллельны и не касаются друг друга (без решений), линии пересекаются в одной точке (уникальное решение), или линии параллельны и касаются друг друга (бесконечно много решенийНесомненно

Система уравнений калькулятора

Используйте этот решатель, если вы хотите РЕШИТЬ СИСТЕМУ 2x2 ЛЮНИНЫЫ ОтказЭтот калькулятор использует правило Крамера для решения систем 2x2.Для больших систем уравнений лучшая альтернатива - использовать Мет устранения гауссов , который систематически занимается линейными системами любого размера.