Правила экспонентов
Операции с показателями являются одними из наиболее распространенных операций, которые вы будете проводить все вокруг в математике, и крайне важно, чтобы у вас есть над ними правильный фонд.
Без дальнейшего ADO давайте перечислим основные экспонентные свойства.Использование этих свойств опытно имеет первостепенное значение.Правила:
Правило 1: \(\large \displaystyle x^0 = 1\), для \(x = \not 0\)
Правило 2: \(\large\displaystyle x^1 = x\)
Правило 3: \(\large\displaystyle x^m \cdot x^n = x^{m+n}\)
Правило 4: \(\large\displaystyle \left(x^m\right)^n = x^{mn}\)
Правило 5: \(\large\displaystyle \frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}\)
Правило 6: \(\large\displaystyle (x \cdot y)^m = x^m \cdot y^m\)
Давайте немного объясним эти правила прописью Отказ
Правило 1.
Говорил, что что-то, поднятое до нуля, равное 1. Ну, за исключением 0, потому что по Конвенции (и есть причина для этого) \(0^0 = 0\).
Теперь,
Правило 2.
говорит, что предпринимает любое число и поднимая его до мощности 1, дает тот же оригинальный номер.Другими словами, поднятие числа к мощности 1 не влияет на число.
Правило 3.
Говорят, что когда я умножу мощности с тем же основанием, результатом является мощность, которая имеет одинаковую основу, поднятую к мощности, которая соответствует сумме показателей полномочий, которые я умножаю.
Правило 4.
Говорят, что приесть силы власти такая же, как принять одну мощность с умноженными показателями в качестве показателя.
Правило 5.
Говорят, что когда я разделяю силы с той же основой, результатом является мощность, которая имеет то же базу, поднятую к силе, которая соответствует вычитанию показателей полномочий, которые я умножу.
Правило 6.
Говорят, что когда у меня есть сила, влияющая на умножение, то оно совпадает с умножением каждого из условий, привлеченных к этой мощности.
Пример 1.
Упростить следующее выражение
\[\large \displaystyle \frac{x^{3}y^{3}}{\sqrt x y^2}\]ОТВЕЧАТЬ:
Использование правила 5 для разделения полномочий с одинаковым основанием:
\[\large \displaystyle \frac{x^{3}y^{3}}{\sqrt x y^2} = \frac{x^{3}y^{3}}{x^{1/2} y^2} \] \[\large \displaystyle = \frac{x^3}{x^{1/2}} \cdot \frac{y^3}{y^2} = \displaystyle x^{3-1/2} \cdot y^{3-2}\] \[\large \displaystyle = \displaystyle x^{5/2} \cdot y^{1} = x^{5/2} y\]Должен ли я беспокоиться о негативных показателях?
Не совсем.Прежде всего, 5 правил для экспонентов, указанных выше, не делают никакого конкретного утверждения о том, что показатели должны быть неотрицательными.На самом деле, правила работают все одинаковые из показателей отрицательной.
Действительно, для Отрицательные показатели , будут два правила, которые позволят вам преобразовать их в положительные показатели:
\[\large\displaystyle \frac{1}{x^n} = x^{-n}\]
Это выше выражение показывает нам, что мы можем преобразовать питание с отрицательным показателем, который находится в числетеле к мощности в знаменателе с соответствующим положительным показателем.
Это выше выражение показывает нам, что мы можем преобразовать питание с отрицательным показателем, который находится в знаменателе к мощности в числителе с соответствующим положительным показателем.
Пример 2.
Упростите следующее выражение, не оставляя отрицательных показателей:
\[\large \displaystyle \frac{x^{4}\sqrt{x} y^{-2}}{x^{-3/2} y^{1/2}}\]ОТВЕЧАТЬ:
Преобразование отрицательных показателей в положительные показатели и применяя 5 правил показателей:
\[\large \displaystyle \frac{x^{4}\sqrt{x} y^{-2}}{x^{-3/2} y^{1/2}} = \frac{x^{4} x^{1/2} y^{-2}}{x^{-3/2} y^{1/2}} \] \[\large \displaystyle = \frac{x^{4} x^{1/2} x^{3/2}}{y^{1/2} y^{2}} = \frac{x^{4+1/2+3/2}}{y^{2+1/2}} \] \[\large \displaystyle = \frac{x^{6}}{y^{5/2}} \]который завершает упрощение.
Есть ли эти экспонентные правила, связанные с правилами логарифмов?
Абсолютно!Проверьте ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ ПРАВИЛА. И вы узнаете, что они структурно очень похожи, и это потому, что логарифмы и полномочия являются обратными операциями друг другу.
Так же, как маленький образец, давайте сделаем быстро доказательство.Предположим, что __xxyz_a__ и \(b = x^n\).Затем по определению \(m = \log_x a\) и \(n = \log_x b\).Так что тогда по правилам показателей \(a\cdot b = x^m \cdot x^n = x^{m+n}\).Следовательно, по определению \(m + n = \log_x (a \cdot b)\).Но \(m = \log_x a\) и \(n = \log_x b\), так что \(\log_x a + \log_x b = \log_x (a \cdot b)\).
Подробнее об правиле показателей
Нам нужно было упор на том, что правила для показателей не требуют положительных показателей.Исполнители не нужно должны быть целыми.Правила удерживаются для реальных показателей.
• Не забывайте, что если вы имеете дело с отрицательным показателем в числителе, вы можете преобразовать его, передавая его в знаменатель с положительным показателем.
• Кроме того, если вы имеете дело с отрицательным показателем в знаменателе, вы можете преобразовать его, передавая его в нумератор с положительным показателем.
Правила показателей имеют столько приложений, в том числе предоставление основой для получения ПРАВИЛА ДЛЯ УПРОЩЕА РАДИКАЛОВ , которые приходят как следствие корней показателей.
В графических условиях вы можете исследовать это правило Графические разные экспоненцельныные функии и видя специфические свойства, которые у них есть.