Как вычислить остатки регрессии

Остатки регрессии соответствуют разнице между наблюдаемыми значениями (\(y\)) и соответствующими предсказанными значениями (\(\hat y\)).

Остаточное уравнение регрессии

При проведении линейного регрессионного анализа первым шагом является построить диаграмму рассеяния имеющихся у вас данных для X и Y, и если наблюдается относительно четкая линейная модель, то вы можете провести линейный анализ

Напомним, что если \(\hat \beta_0\) и \(\hat \beta_1\) являются соответствующими оцененными y-интерцептом и наклоном, соответственно, то предсказанное значение (\(\hat y\)) для заданного значения \(x\) является

\[ \hat y = \hat \beta_0 + \hat \beta_1 x \]

Затем, остаток, связанный с парой \((x,y)\), определяется с помощью следующего уравнения статистики остатков:

\[ \text{Residual} = y - \hat y \]

Остаток представляет собой то, насколько прогноз далек от реально наблюдаемого значения. Это означает, что мы хотели бы иметь как можно меньшие остатки.

Действительно, идея, лежащая в основе наименьших квадратов Линейная регрессия заключается в нахождении параметров регрессии на основе тех, которые минимизируют сумму квадратов остатков.

Как найти остатки для регрессии

• Соберите выборочные данные для X и Y
• Проведите линейный регрессионный анализ и найдите уравнение регрессии \(\hat y = \hat \beta_0 + \hat \beta_1 x\)
• Для каждой точки выборки \(x_i\) и \(y_i\) вычисляется остаток по формуле: \(\text{Residual} = y_i - \hat y_i \)
• Когда у вас есть все остаточные точки, вы можете построить их различными способами, чтобы оценить качество и свойства оцениваемой модели
• Расчет остатков важен, поскольку он дает графический способ оценки правдоподобности предположений регрессии.
• Для того чтобы результаты регрессии были надежными, вы ожидаете, что остатки будут иметь по крайней мере нормальное распределение вероятности .

Что делает этот калькулятор остатка?

Этот калькулятор остатков возьмет данные, которые вы предоставили для X и Y, и шаг за шагом рассчитает модель линейной регрессии.

Затем для каждого значения данных выборки вычисляется соответствующее прогнозируемое значение, которое вычитается из наблюдаемых значений y, чтобы получить остатки.

Все это будет занесено в таблицу и аккуратно представлено вам. Кроме того, будет представлен график зависимости остатков от прогнозируемые значения будут представлены. Этот график остатков имеет решающее значение для оценки того, выполняются или нет предположения модели линейной регрессии.

Что еще вы можете сделать с этими данными

Обычно одним из начальных шагов при проведении линейного регрессионного анализа является проведение корреляционного анализа. Вы можете воспользоваться нашим калькулятор коэффициента корреляции для нахождения коэффициента корреляции, который показывает степень связи между двумя переменными.

Расчет коэффициента корреляции обычно сопровождается построением диаграммы рассеяния. Используя диаграмму рассеяния и коэффициент корреляции, мы можем решить, целесообразно ли проводить линейный регрессионный анализ, особенно если мы выяснили с помощью этого калькулятор значимости коэффициента корреляции что корреляция значительно отличается от нуля.