Коэффициент множественной корреляции

Коэффициент множественной корреляции — это численная мера того, насколько хорошо модель линейной регрессии соответствует набору данных \(Y_i\).

Технически говоря, это простой коэффициент корреляции для значений зависимой переменной \(Y_i\) и прогнозируемых значений \(\hat Y_i\), которые получаются с помощью множественной линейной регрессии наименьших квадратов

Математически,

\[R_{mult} =\frac{n \sum_{i=1}^n hat Y_i Y_i - \left(\sum_{i=1}^n \hat Y_i \right) \left(\sum_{i=1}^n Y_i \right) }{\sqrt{n \sum_{i=1}^n \hat Y_i^2 - \left( \sum_{i=1}^n \hat Y_i \right)^2} \sqrt{n \sum_{i=1}^n Y_i^2 - \left( \sum_{i=1}^n Y_i \right)^2} }\]

но его также можно вычислить как \(\sqrt{\frac{SSR}{SST}}\), где \(SSR\) — сумма квадратов регрессии, а \(SST\) — общая сумма квадратов, поскольку этот способ немного проще, поскольку требует выполнения некоторых (интенсивных) матричных вычислений.

Каковы пределы коэффициента множественной корреляции?

В случае простой линейной регрессии коэффициент корреляции может находиться в диапазоне от -1 до 1. В случае множественной корреляции он находится в диапазоне от 0 до 1.

Другие связанные калькуляторы

Если вам нужно оценить регрессионную модель, вы можете использовать это Калькулятор множественной линейной регрессии .