Калькулятор стандартного отклонения

Стандартное отклонение выборки (обычно сокращенно SD или St. Dev. или просто \(s\)) — одна из наиболее часто используемых мер дисперсии, которая применяется для обобщения данных в одно числовое значение, выражающее дисперсию распределения.

Когда мы говорим "рассеиваются", мы имеем в виду, насколько далеки значения распределения относительно центра.

Как рассчитать стандартное отклонение выборки?

Пусть \(\{X_1, X_2, ..., X_n\}\) будет данными выборки. Следующая формула используется для вычисления стандартного отклонения выборки:

\[ s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (X_i-\bar X)}\]

Обратите внимание, что приведенная выше формула требует сначала вычислить выборочное среднее значение, прежде чем начинать вычисление выборочного стандартного отклонения, что может быть неудобно, если вы хотите вычислить только стандартное отклонение.

Существует альтернативная формула, которая не использует среднее значение, она показана ниже: \[ s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\left( \sum_{i=1}^n X_i^2 - \frac{1}{n} \left(\sum_{i=1}^n X_i\right)^2 \right)} \]

Одним из преимуществ этого калькулятора является то, что он автоматически рассчитает для вас стандартное отклонение, так что вы сможете выполнить все шаги.

Пример расчета стандартного отклонения

Пример: Например, предположим, что выборки данных — \(\{ 1, 2, 5, 8, 10\}\), тогда выборка СКО происходит следующим образом:

\[ s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\left( \sum_{i=1}^n X_i^2 - \frac{1}{n} \left(\sum_{i=1}^n X_i\right)^2 \right)}\] \[ = \sqrt{\frac{1}{5-1}\left( 1^2+2^2+5^2+8^2+10^2 - \frac{1}{5} (1+2+5+8+10 )^2 \right)} = 3.8341 \]

Стандартное отклонение выборки обычно используется как показательная мера дисперсии распределения. Но проблема со стандартным отклонением выборки в том, что оно чувствительно к экстремальным значениям и выбросам. Если вам нужно вычислить все основные описательные меры, включая среднее значение выборки, дисперсию, стандартное отклонение, медиану и квартили, пожалуйста, проверьте это полный описательный статистический калькулятор .

Значения населения и выборки

Обратите внимание, что вы вычисляете стандартное отклонение выборки из выборки данных. Чтобы вычислить стандартное отклонение совокупности, вам понадобятся ВСЕ данные из совокупности.

Кроме того, при вычислении отклонения от нормы, формула будет иметь \(n\) в знаменателе вместо \(n-1\). Причины таких рамок такого руководства.

Иногда вам нужно оценить стандартное отклонение, но у вас может не быть выборочных данных или данные неполные. В этом случае вы можете использовать эмпирическое правило для вычисления стандартного отклонения .

Разница между стандартным отклонением и стандартной ошибкой

Эти два термина часто путают, но иногда их можно использовать взаимозаменяемо, это действительно зависит от контекста. Стандартная ошибка соответствует стандартному отклонению выборочного распределения выборочных средних значений.

Итак, стандартная ошибка — это особый тип стандартного отклонения для процессов, в которых используется выборка значений вместо простого значения.

Этот стандартный калькулятор ошибок вычисляет стандартную ошибку для случая, когда вам известно стандартное отклонение генеральной формулы и вы хотите вычислить стандартное отклонение выборочных средних оценок при заданном групповом выборе \(n\).