शाब्दिक समीकरण
शाब्दिक समीकरण ऐसे समीकरण होते हैं जहां ऐसे प्रतीक होते हैं जो चर नहीं होते हैं, लेकिन वे एक स्थिरांक का प्रतिनिधित्व करते हैं। तो यह एक समीकरण की तरह है, लेकिन कुछ संख्याएँ संख्या होने के बजाय सामान्य स्थिरांक के रूप में व्यक्त की जाती हैं।
इस ट्यूटोरियल में आप सीखेंगे कि शाब्दिक समीकरणों को कैसे संभालना है, और उनके साथ कैसे काम करना है।
एक शाब्दिक समीकरण क्या है
हाथ पर पहला कार्य यह निर्दिष्ट करना है कि शाब्दिक समीकरण क्या है। जब हम "शाब्दिक" कहते हैं, तो हम "अक्षरों" की बात कर रहे होते हैं। हाँ, लैटिन से शाब्दिक शब्द "अक्षरों" से आया है
तो, एक शाब्दिक समीकरण एक समीकरण है जिसमें संख्याओं के विपरीत बहुत सारे "अक्षर" शामिल होते हैं। उन अक्षरों को चर नहीं माना जाता है, वे एक सामान्य स्थिरांक के संदर्भ में संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने वाले होते हैं।
इसलिए, एक शाब्दिक समीकरण की पहचान करने के लिए, हमें बहुत सारे अक्षर देखने चाहिए, जिनमें से एक (या संभावित रूप से अधिक) वास्तविक है
चर
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किसी भी अन्य समीकरण की तरह, विचार यह है कि का समाधान चर के लिए (जिसका अर्थ है, समीकरण के एक तरफ चर को अलग करना)।
उदाहरण के लिए, के लिए सूत्र पर विचार करें एक सिलेंडर की मात्रा त्रिज्या का \(r\) और ऊंचाई \(h\):
\[V = \pi r^2 h\]यह एक शाब्दिक समीकरण है। क्यों? क्योंकि हमारे पास कई अक्षरों वाला समीकरण है।
प्रश्न यह है कि चर क्या है और अचर क्या है। सच में, यह व्यक्तिपरक है, एक हद तक।
उदाहरण के लिए, कोई तर्क दे सकता है कि \(V\) चर है, और \(r\) और \(h\) शाब्दिक (या स्थिरांक) हैं, और यह समझ में आता है।
लेकिन कोई कह सकता है कि उदाहरण के लिए, हमें वॉल्यूम \(V\) और ऊंचाई \(h\) दिया गया है, और आपको त्रिज्या \(r\) खोजने की जरूरत है। उस स्थिति में हमारे पास समान शाब्दिक समीकरण है, लेकिन चर \(r\) होगा।
यह जानने के लिए प्रासंगिक है कि शाब्दिक समीकरण में चर क्या है, यह जानने के लिए कि हम किसके लिए हल कर रहे हैं।
एक शाब्दिक समीकरण से निपटने की रणनीतियाँ
तो, हमारे पास एक शाब्दिक समीकरण है, अब क्या? खैर, हर दूसरे समीकरण की तरह, हमें इसे हल करने का प्रयास करना चाहिए।
इसका मतलब है, हमें समीकरण के एक तरफ चर को अलग करने की जरूरत है, और दूसरी तरफ, सभी उपलब्ध बीजीय नियमों का उपयोग करते हुए, बाकी सब कुछ डाल देना चाहिए।
इसका अर्थ है, व्यावहारिक रूप से, कि हम चर को स्थिरांक (शाब्दिक) के पदों (या एक फ़ंक्शन के रूप में) में व्यक्त कर रहे हैं।
शाब्दिक समीकरणों को हल करने की प्रक्रिया नियमित समीकरणों को हल करने की प्रक्रिया के समान है:
हम चर को अलग करने के लिए समानता के दोनों पक्षों पर पदों को जोड़ते, घटाते, गुणा या विभाजित करते हैं।
हल करने का कोई एक तरीका नहीं है, यह समीकरण की विशेषताओं और संरचना पर निर्भर करता है।
शाब्दिक समीकरणों को हल करने के उदाहरण
गणित में कौशल सीखने का सबसे तेज़ तरीका अभ्यास करना है। ये रहा।
उदाहरण 1:
आइए हम सिलेंडर के उदाहरण पर वापस आते हैं। दिए गए आयतन \(V\) और ऊंचाई \(h\) वाले बेलन के लिए, इसकी त्रिज्या \(r\) ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
हम जानते हैं कि बेलन के आयतन का सूत्र है
\[\large V = \pi r^2 h\]उपरोक्त शाब्दिक समीकरण के लिए, हमारे पास चर (जिसे हम हल करना चाहते हैं) \(r\) है और स्थिरांक (दिए गए मान) \(V\) और \(h\) हैं।
\(r\) को हल करने की प्रक्रिया नीचे दिखाई गई है:
\[\large V = \pi r^2 h\] \[\large \displaystyle \Rightarrow \frac{V}{\pi h} = r^2\] \[\large \displaystyle \Rightarrow \sqrt{\frac{V}{\pi h}} = r\]इसलिए, शाब्दिक समीकरण हल हो गया है, क्योंकि हमारे पास \(r\) समानता के एक तरफ अलग है, और बाकी दूसरी तरफ है।
उदाहरण 2:
निम्नलिखित शाब्दिक समीकरण को हल करें:
\[\large m n = \frac{x-y}{k} \]\(x\) के लिए।
उत्तर:
इस मामले में हमें स्पष्ट रूप से बताया गया है कि चर \(x\) है, इसलिए समीकरण को हल करने के उद्देश्य से अन्य सभी अक्षर स्थिरांक हैं।
\(x\) के लिए हल करते समय निम्नलिखित प्राप्त होता है:
\[\large m n = \displaystyle \frac{x-y}{k} \] \[\large m n k = x-y \] \[\large m n k+y = x \]जो गणना समाप्त करता है।
शाब्दिक समीकरणों को हल करने के बारे में अधिक जानकारी
हम शाब्दिक समीकरणों और नियमित समीकरणों के बीच अंतर के बारे में क्यों भ्रमित करते हैं ?? दरअसल, हम कोई फज नहीं बनाते। एक शाब्दिक समीकरण एक समीकरण है, सबसे पहले और सबसे महत्वपूर्ण।
वैचारिक अभ्यास यह महसूस करने में है कि चाहे हमारे पास एक संख्या हो या एक स्थिरांक जो एक सामान्य संख्या का प्रतिनिधित्व करता हो, समीकरण को हल करने की प्रक्रिया समान है। यही प्रमुख अवधारणा है।
भिन्नों के साथ शाब्दिक समीकरणों को कैसे हल करें
तो क्या होता है यदि आप भिन्नों के साथ एक शाब्दिक समीकरण को हल करते समय भिन्न पाते हैं? ठीक है, जैसा कि आप एक नियमित समीकरण के साथ करेंगे: यदि आप किसी ऐसी चीज़ को समाप्त करना चाहते हैं जो हर में है, तो आप समीकरण के दोनों पक्षों को इससे गुणा करते हैं, और यदि आप अंश में मौजूद किसी चीज़ को समाप्त करना चाहते हैं, तो आप विभाजित करते हैं इसके द्वारा समीकरण के दोनों पक्ष।
क्या कोई रणनीति है जो बेहतर काम करती है?
ज़रुरी नहीं। आपके पास समीकरण के प्रकार के आधार पर, आप अपने काम को आसान बनाने के लिए कुछ विशिष्ट रणनीतियों का उपयोग कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, यदि आपके पास लघुगणक समीकरण (एक समीकरण जिसमें चर एक लघुगणक के अंदर होता है), हम का कुशल उपयोग करने के लिए बेहतर हैं लॉग नियम उन समीकरणों को कुशलतापूर्वक हल करने के लिए।