पंक्ति इकोलोन फॉर्म कैलकुलेटर

पंक्ति इकोलोन फॉर्म एक प्रकार की संरचना है जो एक मैट्रिक्स हो सकता है, जो त्रिकोणीय की तरह दिखता है, लेकिन यह अधिक सामान्य है, और आप गैर-वर्ग मैट्रिस के लिए पंक्ति इकोलोन फॉर्म के विचार का उपयोग कर सकते हैं।

यह पंक्ति इकोलोन फॉर्म कैलकुलेटर आपके द्वारा प्रदान किए गए एक मैट्रिक्स को ले जाएगा, और गॉसियन एलिमिनेशन को लागू करेगा, सभी चरणों को दिखाएगा, जो उपयोग किए जाने वाले प्राथमिक मैट्रिसेस को दर्शाता है।

पंक्ति इकोलोन फॉर्म क्या है?

एक मैट्रिक्स में पंक्ति इकोलोन का रूप होता है यदि एक पंक्ति में पहला गैर-शून्य शब्द (कभी-कभी अग्रणी शब्द कहा जाता है) हमेशा पहले गैर-शून्य शब्द के बाईं ओर होता है जो नीचे है।यह विचार हमें एक उल्टे सीढ़ी मामले में एक ईक्लॉन अनुक्रम के रूप में पंक्तियों के संबंधित प्रमुख शब्दों को चित्रित करने में मदद करता है।

आप एक मैट्रिक्स फॉर्म के पंक्ति ईशेलन फॉर्म का उपयोग कर सकते हैं?

• यह सरल हो सकता है सराय
• यह आपकी मदद कर सकता है Rurैखिक raurणों की प rasiranauth को को हल
• यह कुछ मैट्रिक्स अपघटन की सुविधा दे सकता है

आप पंक्ति इकोलोन फॉर्म की गणना कैसे करते हैं?

यह इकोलोन फॉर्म कैलकुलेटर कई उद्देश्यों को पूरा कर सकता है, और अलग -अलग दृष्टिकोण हैं जो संभव हैं।

लेकिन मुख्य विचार यह है कि गैर-शून्य पिवोट्स का उपयोग कॉलम में सभी मूल्यों को खत्म करने के लिए है जो गैर-शून्य धुरी के नीचे हैं, एक प्रक्रिया जिसे कभी-कभी गॉसियन उन्मूलन के रूप में जाना जाता है।निम्नलिखित चरणों का पालन किया जाना चाहिए:

स्टेप 1 : जांचें कि क्या मैट्रिक्स पहले से ही रो इकोलोन फॉर्म में है।यदि यह है, तो रुकें, हम कर रहे हैं।

चरण 2 : पहले कॉलम को देखें।यदि पहली पंक्ति में मान शून्य नहीं है, तो इसे धुरी के रूप में उपयोग करें।यदि नहीं, तो एक गैर शून्य तत्व के लिए कॉलम की जांच करें, और यदि आवश्यक हो तो पंक्तियों को परमिट करें ताकि पिवट कॉलम की पहली पंक्ति में हो।यदि पहला कॉलम शून्य है, तो अगले कॉलम पर दाईं ओर जाएं, जब तक कि आपको एक गैर-शून्य कॉलम न मिल जाए।

चरण 3 : धुरी के नीचे सभी गैर-शून्य मूल्यों को खत्म करने के लिए धुरी का उपयोग करें।

चरण 4 : उसके बाद, यदि मैट्रिक्स अभी भी पंक्ति-इक्टेलन रूप में नहीं है, तो अगले धुरी की तलाश के लिए एक कॉलम को दाईं और एक पंक्ति में ले जाएं।

चरण 5 : ऊपर के समान प्रक्रिया को दोहराएं।एक धुरी के लिए देखो।यदि कोई भी तत्व नई पिवट स्थिति में शून्य से अलग नहीं है, या नीचे, एक गैर-शून्य तत्व के साथ एक कॉलम के लिए दाईं ओर देखें, जो कि पिवट स्थिति या नीचे, और यदि आवश्यक हो तो पंक्तियों को पार करने के लिए।फिर, धुरी के नीचे के मूल्यों को समाप्त करें।

चरण 6 : जब तक मैट्रिक्स पंक्ति-इक्टेलन रूप में न हो, तब तक पिवटिंग प्रक्रिया जारी रखें।

आप एक कैलकुलेटर पर पंक्ति ईशेलॉन की गणना कैसे करते हैं?

सभी कैलकुलेटर गॉस-जॉर्डन उन्मूलन का संचालन नहीं करेंगे, लेकिन कुछ करते हैं।आमतौर पर, आपको बस इतना करना है कि उस संबंधित मैट्रिक्स को इनपुट करना है जिसके लिए आप अंदर रखना चाहते हैं Rref rup ।

यह कैलकुलेटर आपको एक मैट्रिक्स को परिभाषित करने की अनुमति देगा (किसी भी प्रकार की अभिव्यक्ति के साथ, फ्रैक्चर और जड़ों की तरह, न केवल संख्या), और फिर सभी चरणों को इस प्रक्रिया के बारे में दिखाया जाएगा कि कैसे अंतिम कम पंक्ति ईसीलॉन फॉर्म में पहुंचें।

यह कैलकुलेटर एक के रूप में काम करता है पrashauth पंकth -kanauth rayr , और यह आपको दिखाएगा कि प्रत्येक चरण में किस प्राथमिक मैट्रिस का उपयोग किया जाता है।

उदाहरण: एक मैट्रिक्स के पंक्ति ईशेलन फॉर्म की गणना

प्रश्न: निम्नलिखित मैट्रिक्स पर विचार करें:

\[A = \begin{bmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle 1&\displaystyle 2\\[0.6em]\displaystyle 3&\displaystyle 4&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 1&\displaystyle 1&\displaystyle 1 \end{bmatrix} \]

चरणों को दिखाते हुए, इसके पंक्ति-इक्टेलन फॉर्म की गणना करें।

तमाम: प्रदान किया गया मैट्रिक्स एक \(3 \times 3\) मैट्रिक्स है।

हमें इस मैट्रिक्स की एक पंक्ति ईशेलन रूप खोजने की आवश्यकता है।

स्टेप 1 : स्तंभ को कम करने के लिए उपयोग किए जाने वाले संचालन \(1\):
\((1) -\frac{3}{2} R_{ 1} + R_{ 2} \rightarrow R_{ 2}, \quad (2) -\frac{1}{2} R_{ 1} + R_{ 3} \rightarrow R_{ 3}\)

\( \begin{bmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle 1&\displaystyle 2\\[0.6em]\displaystyle 3&\displaystyle 4&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 1&\displaystyle 1&\displaystyle 1 \end{bmatrix} \rightarrow \begin{bmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle 1&\displaystyle 2\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle \frac{5}{2}&\displaystyle -2\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle \frac{1}{2}&\displaystyle 0 \end{bmatrix} \)

चरण 2 : संचालन का उपयोग कॉलम को कम करने के लिए किया जाता है \(2\):
\((1) -\frac{1}{5} R_{ 2} + R_{ 3} \rightarrow R_{ 3}\)

\( \begin{bmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle 1&\displaystyle 2\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle \frac{5}{2}&\displaystyle -2\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle \frac{1}{2}&\displaystyle 0 \end{bmatrix} \rightarrow \begin{bmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle 1&\displaystyle 2\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle \frac{5}{2}&\displaystyle -2\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle 0&\displaystyle \frac{2}{5} \end{bmatrix} \)

और हम दिए गए मैट्रिक्स के पंक्ति इकोलोन रूप में पहुंचे हैं।

इसलिए, हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि पंक्ति ईसीलॉन रूप में मैट्रिक्स है:

\[ \begin{bmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle 1&\displaystyle 2\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle \frac{5}{2}&\displaystyle -2\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle 0&\displaystyle \frac{2}{5} \end{bmatrix} \]