इस नमूना अनुपात कैलकुलेटर के बारे में

इस नमूना अनुपात कैलकुलेटर के साथ आप वास्तविक नमूना अनुपात प्राप्त करने के लिए अनुकूल मामले और कुल मामले प्रदान करने में सक्षम होंगे। इस प्रक्रिया का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, खासकर मतदान विश्लेषण करते समय।

एक बार जब आप अनुकूल मामलों की संख्या और कुल नमूना आकार प्रदान कर देते हैं, तो आपको गणना के परिणाम और व्याख्या प्राप्त करने के लिए "गणना करें" पर क्लिक करना होगा।

सांख्यिकी में नमूना अनुपात एक महत्वपूर्ण अवधारणा है, इस तथ्य के कारण कि नमूना अनुपात को n बर्नौली (पी) चर के वास्तविक औसत के रूप में माना जा सकता है, जिसके कारण केंद्रीय सीमा प्रमेय तब लागू होता है जब नमूना आकार पर्याप्त रूप से बड़ा होता है (\(n \ge 30\))।

व्यावहारिक रूप से यह दर्शाता है कि हम सामान्य वितरण का उपयोग कर सकते हैं अनुपात संभावनाओं की गणना करें .

नमूना अनुपात क्या दर्शाता है?

नमूना अनुपात, जिसे अनुकूल मामलों को कुल मामलों की संख्या से विभाजित करके परिभाषित किया जाता है, उस अनुपात को दर्शाता है जो समूह कुल मामलों की संख्या के संबंध में है। सूत्र के संदर्भ में, हमारे पास निम्नलिखित है:

\[ \hat p = \displaystyle \frac{ \text{Favorable Case} }{ \text{ Total Cases} } = \displaystyle \frac{X}{N} \]

उदाहरण के लिए, 0.55 का नमूना अनुपात यह दर्शाता है कि अनुकूल मामलों की संख्या कुल मामलों की 55% है, जो हमें कुल के संबंध में एक विशिष्ट समूह के आकार का बहुत अच्छा संकेत देता है।

नमूना अनुपात ज्ञात करने के चरण क्या हैं?

• स्टेप 1: अनुकूल मामलों की संख्या (X) और कुल मामलों की संख्या (N) पहचानें
• चरण दो: आप तभी आगे बढ़ सकते हैं जब अनुकूल मामले और मामलों की कुल संख्या दोनों पूर्णांक हों, और अनुकूल मामलों की संख्या कुल मामलों की संख्या से अधिक नहीं है
• चरण 3: आप सूत्र \(\hat p = \displaystyle \frac{X}{N}\) का उपयोग करें
• चरण 4: आप संबंधित प्रतिशत प्राप्त करने के लिए नमूना अनुपात \(\hat p\) को 100 से गुणा कर सकते हैं

चुनाव प्रक्रिया में मतदान विश्लेषण करते समय अनुपात नमूनाकरण महत्वपूर्ण होता है, जहाँ उपयुक्त नमूनाकरण विजेता की प्रारंभिक भविष्यवाणी कर सकता है। हालाँकि नमूना अनुपात केवल एक बिंदुवार अनुमानक है, और अनुमानात्मक दावों का संचालन करने के लिए, एक खोजना आवश्यक है नमूना अनुपात के लिए विश्वास अंतराल .

नमूना अनुपात प्रतीक क्या है?

नमूना अनुपात प्रतीक पारंपरिक रूप से \(\hat p\) है, जो स्पष्ट रूप से इस तथ्य से आता है कि यह वास्तविक जनसंख्या अनुपात \(p\) का अनुमानक है। कुछ पाठ्यपुस्तकें \(\hat{\pi}\) जैसे संकेतन का उपयोग करेंगी, लेकिन यह अपेक्षाकृत असामान्य है।

एक विशेष प्रतीक का उपयोग करने का विचार निरर्थक प्रतीत होता है, लेकिन फिर भी, यदि हमें हर बार इसका उल्लेख करने के लिए लंबा रूप "नमूना अनुपात" लिखना पड़े, तो यह वास्तव में बोझिल हो जाएगा, और एक स्पष्ट, असंदिग्ध प्रतीक का अस्तित्व काम में आएगा।

नमूना अनुपात से क्यों निपटना चाहिए

चूंकि कई बार हमें यह पता नहीं होता कि वास्तविक जनसंख्या अनुपात क्या है, इसलिए नमूना आंकड़ों के साथ काम करना एक अच्छा विकल्प लगता है, खासकर यदि नमूनाकरण प्रक्रिया यादृच्छिक हो और आदर्श रूप से संपूर्ण जनसंख्या का प्रतिनिधित्व करती हो।

के आधार पर चेबीशेव का प्रमेय , नमूना अनुपात वास्तविक जनसंख्या अनुपात में परिवर्तित हो जाएगा, और वहां हमारे पास वास्तविक जनसंख्या जानकारी का एक उत्कृष्ट प्रतिनिधि होगा।

उदाहरण

एक सामाजिक क्लब की मतदान प्रक्रिया में, यह पाया गया कि कुल N = 120 सदस्यों ने मतदान किया, और X = 65 ने उम्मीदवार A के लिए मतदान किया। क्लब में कितने प्रतिशत मतदाता उम्मीदवार A के पक्ष में हैं?

समाधान: नमूना अनुपात है

\[ \hat p = \displaystyle \frac{ \text{Favorable Case} }{ \text{ Total Cases} } = \displaystyle \frac{65}{120} = 0.5417 \]

इसका अर्थ है कि क्लब में 54.17% मतदाता उम्मीदवार A के पक्ष में हैं। इसके साथ ही गणना समाप्त होती है।

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अनुपात के लिए नमूना वितरण का उपयोग करने का परिणाम यह होता है कि सामान्य संभावनाएँ उपयोग किया जा सकता है, जो एक बड़ा लाभ है, और इससे भी अधिक तब जब इसका उपयोग स्तर पर किया जा सकता है सामान्य नमूना वितरण , जहाँ परिवर्तनशीलता \(\sqrt n\) के कारक से कम हो जाती है।

नमूना अनुपात भी इसका मुख्य घटक है अनुपातों के लिए विश्वास अंतराल और अनुपात के लिए z-परीक्षण .