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आनुपातिक कैलकुलेटर के लिए विश्वास अंतराल

निर्देश: नीचे दिए गए फॉर्म में नमूना डेटा प्रदान करके, आनुपातिक कैलकुलेटर के लिए इस चरण-दर-चरण विश्वास अंतराल का उपयोग करें:

जनसंख्या अनुपात के लिए विश्वास अंतराल

एक विश्वास अंतराल एक सांख्यिकीय अवधारणा है जिसे एक अंतराल के साथ करना होता है जिसका उपयोग अनुमान के उद्देश्यों के लिए किया जाता है। एक विश्वास अंतराल में संपत्ति है कि हम विश्वास के एक निश्चित स्तर पर आश्वस्त हैं, कि संबंधित जनसंख्या पैरामीटर, इस मामले में जनसंख्या अनुपात, इसके द्वारा निहित है। जनसंख्या अनुपात (\(p\)) के मामले में, विश्वास अंतराल के लिए निम्नलिखित अभिव्यक्ति का उपयोग किया जाता है:

\[ CI(\text{Proportion}) = \displaystyle \left(\hat p - z_c \sqrt{\frac{\hat p (1-\hat p)}{n}}, \hat p + z_c \sqrt{\frac{\hat p (1-\hat p)}{n}}\right) \]

जहां महत्वपूर्ण मूल्य सामान्य वितरण से जुड़े महत्वपूर्ण मूल्यों के अनुरूप है। दिए गए \(\alpha\) के लिए महत्वपूर्ण मान \(z_c = z_{1 - \alpha/2}\) है।

इस विश्वास अंतराल का आधार यह है कि नमूना अनुपात का नमूना वितरण (कुछ सामान्य परिस्थितियों में) लगभग सामान्य वितरण का अनुसरण करता है।

मान्यताएँ जिन्हें पूरा करने की आवश्यकता है

जनसंख्या अनुपात के लिए इस विश्वास अंतराल के निर्माण के लिए आवश्यक मान्यताओं की जाँच करना महत्वपूर्ण है। इस मामले में हमें सामान्यता धारणा की आवश्यकता होती है, जिसकी आवश्यकता होती है क्योंकि अंततः हमारे पास एक द्विपद चर शामिल होता है, इसलिए कुछ मान्यताओं की आवश्यकता होती है। आमतौर पर, हमें उस \(n \hat p \ge 10\) और \(n (1-\hat p) \ge 10\) की आवश्यकता होती है।

ध्यान दें कि यदि आप इस कैलकुलेटर का उपयोग करना चाहते हैं, तो आपको पहले से ही अनुकूल मामलों की कुल संख्या \(X\) का सारांश देना होगा (या इसके बजाय नमूना अनुपात प्रदान करें)। यह कच्चे डेटा के लिए विश्वास अंतराल कैलकुलेटर नहीं है। यदि आपके पास कच्चा डेटा है, तो आपको पहले इसे संक्षेप में प्रस्तुत करना होगा।

ध्यान दें कि यह कैलकुलेटर एक जनसंख्या अनुपात के लिए विश्वास अंतराल का अनुमान लगाने के लिए काम करता है। जब आप दो जनसंख्या अनुपात के साथ काम कर रहे हैं, तो आप जो चाहते हैं वह है: दो जनसंख्या अनुपातों के बीच अंतर के लिए एक विश्वास अंतराल की गणना करें .