The exponential growth calculator

इस घातीय वृद्धि कैलकुलेटर का उपयोग करें जो एक फ़ंक्शन को निर्दिष्ट करने के लिए बढ़ता है, इसका प्रारंभिक मूल्य और इसकी वृद्धि (या क्षय दर) प्रदान करके।एक वैध विकास दर बनाने के लिए, एक सकारात्मक दर प्रदान करें।

इसके अलावा, आपके पास यह तय करने का विकल्प है कि यह दर कैसे अभिनय कर रही है, या तो वार्षिक या लगातार।फिर आप दिखाए गए सभी चरणों को प्राप्त करने के लिए "गणना" पर क्लिक करें।

घातीय वृद्धि एक बीजीय व्यवहार है जिसका वास्तविक जीवन में कई उपयोग हैं, वित्त से अर्थशास्त्र तक, सामाजिक विज्ञान से लेकर जीव विज्ञान तक।यह एक ऐसी वृद्धि का प्रतिनिधित्व करता है जो हर अवधि में एक निश्चित दर (या प्रतिशत) द्वारा जटिल होता है।

One way of seeing is that the सराफक is proportional to the size of the function.

घातीय वृद्धि सूत्र

It is said that a function \(f(t)\) has an exponential growth behavior if it can be expressed as:

\[f(t) = A_0 (1 + r)^t \]

उपरोक्त सूत्र के लिए, \(r\) विकास दर से मेल खाती है, जो दशमलव संख्या के रूप में या प्रतिशत के रूप में व्यक्त की जाती है (वे समतुल्य हैं)।

आमतौर पर, आपको कंपाउंडिंग ग्रोथ रेट और प्रारंभिक मूल्य \(A_0\)के साथ प्रदान किया जाएगा, लेकिन कभी -कभी आपको फ़ंक्शन के बारे में जानकारी प्रदान की जाएगी, और आपको पैरामीटर \(r\)और \(A_0\)का अनुमान लगाना होगा।

उपरोक्त घातीय वृद्धि सूत्र के लिए, एक विशेष मामला है जहां दर लगातार जटिल होती है, जिस स्थिति में सूत्र बन जाता है

\[f(t) = A_0 e^{rt} \]

आमतौर पर, घातीय वृद्धि फ़ंक्शन पैसे का प्रतिनिधित्व करते हैं, लेकिन जैसा कि हमने पहले उल्लेख किया है, विभिन्न प्रकार की घटनाओं का प्रतिनिधित्व कर सकते हैं, जैसे कि जनसंख्या वृद्धि।

इस प्रकार की घटनाओं को घातीय वक्र में परिलक्षित देखा जा सकता है, जो अपेक्षाकृत सपाट शुरू होता है, लेकिन यह तेजी से बढ़ता है।

घातीय वृद्धि अनुप्रयोग

आप इसका उपयोग कर सकते हैं तंग विभिन्न प्रकार के मॉडलों के लिए, बशर्ते कि आप उन मापदंडों को जानते हों जो आवश्यक हैं।

One typical such model involves specific populations that grow rapidly. This may happen to bacteria, insect and even human population. Usually, as populations rapidly grow, competition for resources becomes stringent and the growth stops being exponential.

Observe that this calculator will also provide you with the graph of the resulting exponential function.

घातीय वृद्धि और घातीय क्षय कैसे संबंधित हैं?

Exponential growth and exponential decay are absolutely analogous, and the main difference is that the rate \(r\) in exponential growth is positive, and it is negative in exponential decay.

आप इसका उपयोग भी कर सकते हैं तंग रिवर्स लेकिन अनुरूप घातीय व्यवहार के लिए, जो घातीय क्षय से मेल खाती है, जहां विकास दर अब नकारात्मक है।

तो, मुझे कैसे पता चलेगा कि यह विकास या क्षय है?सरल, आप बस दर को देखते हैं, और यदि यह सकारात्मक है, तो आपके पास वृद्धि है और यदि यह नकारात्मक है तो आपके पास क्षय है।

घातीय वृद्धि और क्षय कैलकुलेटर दोनों आपको सभी चरणों को दिखाएंगे, जिसमें अनिवार्य रूप से दो अज्ञात के साथ दो एक साथ समीकरणों को हल करना होता है

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दो बिंदुओं से घातीय वृद्धि

अब, आप चाहते हैं एक घातीय कार्य की गणना करें दो बिंदुओं से जहां यह ज्ञात है कि यह गुजरता है।

लेकिन, आप दो बिंदुओं के साथ घातीय विकास दर कैसे पाते हैं?आप फॉर्म \(f(t) = A_0 e^{r t}\)के एक सामान्य घातीय समीकरण के साथ शुरू करते हैं।इस समीकरण में दो अज्ञात हैं जो \(A_0\)और \(k\)हैं।

तो दो अंक \((t_1, y_1)\)और \((t_2, y_2)\)को \(f(t) = A_0 e^{r t}\)में प्लग करके, आपके पास दो अज्ञात के साथ दो समीकरण होंगे, जो कि सॉल्वेबल होंगे, जो कि \(t_1 \ne t_2\), जो समझ में आता है, क्योंकि हम दो अंक नहीं चाहते हैंएक ही एक्स-समन्वय।