इस चतुर्थक कैलकुलेटर के बारे में अधिक जानकारी

वितरण का k-वाँ चतुर्थक (प्रथम, द्वितीय या तृतीय चतुर्थक) एक ऐसे बिंदु से संगत होता है, जिसका गुण यह होता है कि वितरण का 25% प्रथम चतुर्थक (\(Q_1\)) के बाईं ओर होता है, वितरण का 50% द्वितीय चतुर्थक (\(Q_2\)) के बाईं ओर होता है तथा वितरण का 75% तृतीय चतुर्थक (\(Q_3\)) के बाईं ओर होता है।

चतुर्थक की गणना कैसे करें?

नमूना डेटा के मामले में, जिसका अर्थ है कि आपके पास जनसंख्या के सभी मान नहीं हैं, आपके पास केवल एक नमूना है, चतुर्थकों का केवल अनुमान लगाया जा सकता है।

ऐसा करने के लिए, सबसे पहले नमूना डेटा को आरोही क्रम में व्यवस्थित किया जाता है। पद k-वें चतुर्थक \(Q_k\) की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

\[ L_k = \frac{(n+1) k}{4} \]

जहाँ \(n\) नमूना आकार है, और \(k\) चतुर्थक का संगत क्रम है (\(k\) = 1, 2 या 3)।

• यदि \(L_k\) एक पूर्णांक संख्या है, तो चतुर्थक \(Q_k\) आरोही क्रम में व्यवस्थित डेटा की स्थिति \(L_k\) में स्थित मान है।

• यदि \(L_k\) पूर्णांक संख्या नहीं है, तो हमें दो निकटतम पूर्णांक स्थितियाँ \(L_{low}\) और \(L_{high}\) ढूँढनी होंगी ताकि \(L_{low} < L_k < L_{high}\) हो। उदाहरण के लिए, यदि \(L_P = 5.25\) है, तो \(L_{low} = 5\) और \(L_{high} = 6\)।

फिर, जब हम \(L_{low}\) और \(L_{high}\) पा लेते हैं, तो हम आरोही सारणी में \(L_{low}\) और \(L_{high}\) स्थितियों में मानों का पता लगाते हैं, और हम उन्हें क्रमशः \(Q_{low}\) और \(Q_{high}\) कहते हैं, और हम चतुर्थक \(Q_k\) का अनुमान (अंतरवेशन) इस प्रकार लगाते हैं:

\[ Q_k = Q_{low} + (L_k -L_{low})\times(Q_{high} - Q_{low}) \]

क्वार्टाइल्स का उपयोग कैसे करें

चतुर्थक अत्यंत व्यावहारिक हैं क्योंकि वे आपको निर्माण में सहायता करने की अनुमति देते हैं 5-अंक सारांश और की गणना बॉक्स प्लॉट. .

इसके अलावा, तीसरे और पहले चतुर्थक के बीच का अंतर, जिसे इंटरक्वार्टाइल रेंज (IQR) के रूप में भी जाना जाता है, में एक साफ-सुथरी विशेषता है कि इसमें 50% डेटा शामिल होता है। इसके अलावा, IQR क्रमिक डेटा के लिए फैलाव के माप के रूप में एक भूमिका निभाता है (स्केल डेटा के लिए आप इसका उपयोग कर सकते हैं मानक विचलन कैलकुलेटर फैलाव का माप प्राप्त करने के लिए)

चतुर्थक कैलकुलेटर एक्सेल

जब लोग एक्सेल का उपयोग करके "=QUARTILE(data, k)" सूत्र का उपयोग करके चतुर्थक की गणना करते हैं, तो कुछ भ्रम होता है, क्योंकि उपरोक्त सूत्र हमेशा एक्सेल द्वारा दिए गए परिणाम से मेल नहीं खाता है। तो क्या हो रहा है? ऐसा होता है कि जब प्रतिशतक स्थिति सटीक नहीं होती है, तो एक्सेल इंटरपोलेशन के एक अति सरलीकृत रूप का उपयोग करता है।

उपरोक्त प्रक्षेप सूत्र एक्सेल द्वारा प्रयुक्त सूत्र से अधिक सटीक है, लेकिन फिर भी, रैखिक प्रक्षेप एक संभावित सन्निकटन है।

दरअसल, अलग-अलग सांख्यिकीय कार्यक्रम क्वार्टाइल की गणना करने के अलग-अलग तरीकों का उपयोग करते हैं। उदाहरण के लिए, एक्सेल मिन्टैब या एसपीएसएस से अलग मान निकालता है। दरअसल, एसपीएसएस और मिनिटैब ऊपर दिखाए गए इंटरपोलेशन फ़ॉर्मूले का उपयोग करते हैं।

मुझे सांख्यिकीय सॉफ्टवेयर के बजाय इस कैलकुलेटर का उपयोग क्यों करना चाहिए?

आप चाहें तो एक सांख्यिकीय सॉफ्टवेयर का उपयोग कर सकते हैं, लेकिन यह चतुर्थक कैलकुलेटर काम दिखाता है, तथा आवश्यक सभी चरणों को स्पष्ट करता है।

क्या आप चतुर्थक के अलावा कुछ और खोज रहे हैं? शायद प्रतिशतक?

यदि आपको चतुर्थक की गणना करने के बजाय सामान्य प्रतिशतक की आवश्यकता है, तो आप इसका उपयोग कर सकते हैं प्रतिशत पर कैलकुलेटर स्मरण रहे कि प्रथम चतुर्थक 25वें प्रतिशतक के अनुरूप है, और तृतीय चतुर्थक 75वें प्रतिशतक के अनुरूप है।

एक अन्य प्रकार का विशेष प्रतिशत कैलकुलेटर हमारा है डेसील कैलकुलेटर , जो कि डेसील्स के लिए विशिष्ट है।

उदाहरण: इन्वेंट्री में दिन की बिक्री की गणना

प्रश्न मान लीजिए आपको निम्नलिखित नमूना डेटा दिया गया है: 2, 10, 12, 1, 2, 3, 10, 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 24, 23, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 5. प्रक्षेप का उपयोग करके, हाथ से प्रथम चतुर्थक की गणना करें।

समाधान:

निम्नलिखित नमूना डेटा उपलब्ध कराया गया है:

अवलोकन:	\(X\)
1	2
2	10
3	12
4	1
5	2
6	3
7	10
8	1
9	3
10	4
11	6
12	7
13	8
14	9
15	24
16	23
17	2
18	3
19	3
20	3
21	3
22	4
23	5

हमें उपलब्ध कराए गए डेटा के आधार पर प्रथम चतुर्थक (\(Q_1\)) की गणना करने की आवश्यकता है।

अनुरोधित चतुर्थक की गणना करने के लिए, डेटा को आरोही क्रम में रखना होगा, जैसा कि नीचे दी गई तालिका में दिखाया गया है

पद	एक्स (आरोही क्रम)
1	1
2	1
3	2
4	2
5	2
6	3
7	3
8	3
9	3
10	3
11	3
12	4
13	4
14	5
15	6
16	7
17	8
18	9
19	10
20	10
21	12
22	23
23	24

अगला चरण प्रथम चतुर्थक की स्थिति (या रैंक) की गणना करना है। निम्नलिखित प्राप्त होता है:

\[ \text{Quartile Position } = \frac{(n+1)P}{100} = \frac{(23+1)\times 0.25}{100} = 6 \]

चूँकि पाया गया स्थान पूर्णांक है, इसलिए प्रथम चतुर्थक, स्थिति 6 के मान के अनुरूप है ^वां आरोही क्रम में व्यवस्थित डेटा में।

तो फिर तालिका को देखने पर हम सीधे पाते हैं कि पहला चतुर्थक 3 है।

इससे गणना पूरी हो जाती है और हम निष्कर्ष निकालते हैं कि प्रथम चतुर्थक \(Q_1 = 3\) के बराबर है।