मानक विचलन कैलकुलेटर

नमूना मानक विचलन (जिसे आमतौर पर एसडी या सेंट डेव या केवल \(s\) के रूप में संक्षिप्त किया जाता है) फैलाव के सबसे अधिक इस्तेमाल किए जाने वाले उपायों में से एक है, जिसका उपयोग डेटा को एक संख्यात्मक मान में सारांशित करने के लिए किया जाता है जो हमारे फैलाव वितरण को व्यक्त करता है।

जब हम "फैलाव" कहते हैं, तो हमारा मतलब है कि केंद्र के सापेक्ष वितरण के मूल्य कितने दूर हैं।

आप नमूना मानक विचलन की गणना कैसे करते हैं?

मान लीजिए \(\{X_1, X_2, ..., X_n\}\) नमूना डेटा है। नमूना मानक विचलन की गणना करने के लिए निम्न सूत्र का उपयोग किया जाता है:

\[ s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (X_i-\bar X)}\]

ध्यान दें कि उपरोक्त सूत्र में नमूना मानक विचलन की गणना शुरू करने से पहले नमूना माध्य की गणना करने की आवश्यकता होती है, जो असुविधाजनक हो सकता है यदि आप केवल मानक विचलन की गणना करना चाहते हैं।

एक वैकल्पिक सूत्र है जो माध्य का उपयोग नहीं करता है, जो नीचे दिखाया गया है: \[ s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\left( \sum_{i=1}^n X_i^2 - \frac{1}{n} \left(\sum_{i=1}^n X_i\right)^2 \right)} \]

इस कैलकुलेटर का एक लाभ यह है कि यह आपके लिए मानक विचलन की गणना करेगा, ताकि आप सभी चरणों का पालन कर सकें।

मानक विचलन की गणना का उदाहरण

उदाहरण: उदाहरण के लिए, मान लें कि नमूना डेटा \(\{ 1, 2, 5, 8, 10\}\) है, तो नमूना SD की गणना निम्न प्रकार की जाती है:

\[ s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\left( \sum_{i=1}^n X_i^2 - \frac{1}{n} \left(\sum_{i=1}^n X_i\right)^2 \right)}\]\[ = \sqrt{\frac{1}{5-1}\left( 1^2+2^2+5^2+8^2+10^2 - \frac{1}{5} (1+2+5+8+10 )^2 \right)} = 3.8341 \]

नमूना मानक विचलन का उपयोग आम तौर पर वितरण के फैलाव के प्रतिनिधि माप के रूप में किया जाता है। लेकिन, नमूना मानक विचलन के साथ समस्या यह है कि यह चरम मूल्यों और आउटलेयर के प्रति संवेदनशील है। यदि आपको नमूना माध्य, विचरण, मानक विचलन, माध्यिका और चतुर्थक सहित सभी बुनियादी वर्णनात्मक उपायों की गणना करने की आवश्यकता है, तो कृपया इसे देखें पूर्ण वर्णनात्मक सांख्यिकी कैलकुलेटर .

जनसंख्या बनाम नमूना मान

कृपया ध्यान दें कि आप डेटा के नमूने से नमूना मानक विचलन की गणना कर रहे हैं। जनसंख्या मानक विचलन की गणना करने के लिए, आपको जनसंख्या से सभी डेटा की आवश्यकता होगी।

और साथ ही, जनसंख्या के प्रतिशत गुरु की गणना करते समय, सूत्र में हर में \(n-1\) के बजाय \(n\) होगा। इसके कारण इस ट्यूटोरियल के विवरण से बाहर हैं।

कभी-कभी, आपको मानक विचलन का अनुमान लगाने की आवश्यकता होती है, लेकिन हो सकता है कि आपके पास नमूना डेटा न हो, या डेटा अधूरा हो। उस स्थिति में, आप इसका उपयोग कर सकते हैं मानक विचलन की गणना करने का सामान्य नियम .

मानक विचलन और मानक त्रुटि के बीच अंतर

इन दो शब्दों को अक्सर भ्रमित किया जाता है, लेकिन कभी-कभी उन्हें एक दूसरे के स्थान पर इस्तेमाल किया जा सकता है, यह वास्तव में संदर्भ पर निर्भर करता है। मानक त्रुटि नमूना माध्य के नमूना वितरण के मानक विचलन से मेल खाती है।

तो फिर, मानक त्रुटि एक साधारण मान के बजाय मानों के नमूने को शामिल करने वाली प्रक्रियाओं के लिए एक विशेष प्रकार का मानक विचलन है।

यह मानक त्रुटि कैलकुलेटर यदि आप मापिटल मापतौल को जानते हैं, और आप दिए गए नमूना आकार \(n\) के साथ मध्य के मापिटल मापतौल की गणना करना चाहते हैं, तो मानक त्रुटि की गणना की जाएगी।