في بعض الأحيان سؤال بسيط مثل ما هو الجذر التربيعي 64 لديه إجابة يمكن أن تربك قليلا.في هذه الحالة, سنبيب بضع أساطير.

الهدف الرئيسي في هذا البرنامج التعليمي هو تعلم بعض الأشياء حول الجذور والراديكاليين المربعة, حتى تتمكن من الإجابة على الأسئلة حول هذا الموضوع دون تردد.

أول شيء هو الأول.دعنا نوضح تعريف الجذر المربع:

الجذر التربيعي لعدد معين هو إيجابي رقم (أو صفر) بحيث عندما تربعي النتائج في عدد معين وبعد

هذا هو.لذلك, بالنظر إلى رقم \(x\), جذرها مربع هو رقم \(b\) بحيث \(b \ge 0\) و

من خلال النظر في التعبير أعلاه, يمكننا أن نرى أنه إذا كان \(b\) سيكون الجذر التربيعي ل \(x\), ثم \(x = b^2\), وبما أن رقم مربع لا يمكن أن يكون سلبيا, يمكن أن يكون \(x\) فقط غير سلبي (إذا كنا نريد أن نكون قادرين علىالعثور على الجذر التربيعي).

استنتاج : يمكننا فقط حساب جذور مربعة من القيم غير السلبية \(x\).أو قال بشكل مختلف, مجال الوظيف \(\sqrt x\) هو \([0,+\infty)\).

إذن, الرد على سؤالنا الأولي: ما هو الجذر التربيعي 64؟

بناء على ما حددناه, نحتاج إلى إيجاد قيمة غير سلبية \(b\) بحيث \(b^2 = 64\).أي رقم اجتماع تلك الخصائص تعطل؟

حسنا, نعم, ماذا لو حاولنا مع \(b = 8\)؟حسنا, لذلك \(b = 8\) غير سلبي, و \(b^2 = 8^2 = 64\).

إذن, لقد وجدنا الجذر التربيعي 64, وهو 8, لأن 8 غير سلبي, و \(8^2 = 64\).نحن نكتب هذا كما:

الأسطورة حول وظيفة الجذر التربيعي

الآن نذهب إلى الموضوع الذي أدى بدافع هذا البرنامج التعليمي ... التعريف المذكور أعلاه يعطى من الجذر التربيعي يسمح لنا بتجاهل البيان المشترك بأن "الجذر التربيعي 64 هو زائد أو ناقص 8", وهو الخطأ.في الواقع

الآن, يمكننا أن نفهم لماذا تحمل هذه الأسطورة.في الواقع, كل من 8 و -8 لديك خاصية \(8^2 = 64\) و \((-8)^2 = 64\).إذن, لماذا هو -8 ليس الجذر التربيعي 64؟

لأنه بحكم التعريف, قلنا أن الجذر التربيعي يحتاج إلى أن يكون الرقم غير السلبي الذي يحتوي على الممتلكات التي تربط أنها تساوي الرقم المحدد.و -8 فشلت في حالة عدم السلبية.

الرسم البياني لوظيفة الجذر المربع

انظر إلى الرسم البياني لوظيفة الجذر المربعة أدناه:

كما ترون, فإن هذه الوظيفة تؤدي فقط إلى القيم غير السلبية, وأنها تقوم بالفعل بتمرير اختبار الخط العمودي, لذلك فهي وظيفة.

لذلك في النهاية, فإن تعريف الجذر التربيعي باعتباره غير سلبي \(b\) بحيث يجعل \(b^2 = x\) وظيفة الجذر التربيعي.

إذا كان لدينا بالفعل \(\sqrt{64} = \pm 8\), فلن تكون \(\sqrt x\) وظيفة, فستكون علاقة بدلا من ذلك, لأن الخط العمودي في \(x = 64\) من شأنه أن يعبر الرسم البياني مرتين (في 8 و -8).

ماذا عن وظائف الراديكالية الأخرى؟

هناك أنواع أخرى من الوظائف الراديكالية.على سبيل المثال, الجذر المكعب \(\sqrt[3] x\).في هذه الحالة, ليست هناك حاجة لإجراء قاعدة لأي جذرية للاختيار من بينها, لأن الجذر المكعب لرقم معين \(x\) هو الرقم \(b\) بحيث \(b^3 = x\).

جذر مكعب

للحالة الجذرية المكعبة, ليست هناك حاجة لإجراء تمييزات لأنه من أجل __xyz_a مع معين سيكون هناك رقم واحد فقط \(b\) بحيث \(b^3 = x\).

على سبيل المثال

ببساطة لأن \(4^3 = 64\).أو

ببساطة لأن \((-4)^3 = -64\).هذا, لا يوجد غموض مثل في حالة الجذر التربيعي.

الجذر الكوارتات

للحالة الجذرية الرباعية, فإنه يشبه الجذر التربيعي.سيكون لدينا هذا \(\sqrt[4] x = b\) إذا \(b \ge 0\) و \(b^4 = x\).

على سبيل المثال

لأن \(2^4 = 16\) و \(2 \ge 0\).لكن

لأنه على الرغم من \((-2)^4 = -16\), لدينا ذلك \(-2 < 0\) لذلك فإن حالة عدم السلبية غير قابل للوفاء.

ماذا عن جذر n \(\sqrt[n] x\) بشكل عام ؟؟؟.

أنا متأكد من أنك خمنت ذلك.

بالنسبة ل \(n\) حتى, فإن الوضع يشبه الجذر التربيعي: \(\sqrt[n] x = b\) إذا \(b \ge 0\) و \(b^n = x\).

بالنسبة ل \(n\) Odd, فإن الوضع يشبه الجذر المربع: \(\sqrt[n] x = b\) إذا \(b^n = x\).