قواعد الأسفل
تعد العمليات ذات الأسفل من خلال العمليات الأكثر شيوعا التي ستجري في كل مكان في الرياضيات, ومن الأهمية بمكان أن يكون لديك أساس مناسب عنها.
دون مزيد من ADO, دعنا نرسل العقارات الأساسية الأساسية.باستخدام هذه الخصائص كافية له أهمية قصوى.القواعد هي:
قاعدة 1: \(\large \displaystyle x^0 = 1\), ل \(x = \not 0\)
القاعدة 2: \(\large\displaystyle x^1 = x\)
المادة 3: \(\large\displaystyle x^m \cdot x^n = x^{m+n}\)
القاعدة 4: \(\large\displaystyle \left(x^m\right)^n = x^{mn}\)
المادة 5: \(\large\displaystyle \frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}\)
المادة 6: \(\large\displaystyle (x \cdot y)^m = x^m \cdot y^m\)
دعونا نوضح بعض هذه القواعد قليلا بكلمات وبعد
قاعدة 1
يقول أن أي شيء أثاره قوة الصفر يساوي 1. حسنا, باستثناء 0, لأنه من خلال الاتفاقية (وهناك سبب وجيه لذلك) \(0^0 = 0\).
حاليا,
القاعدة 2
يقول أن أخذ أي عدد ورفعه إلى قوة 1 يعطي نفس الرقم الأصلي نفسه.وبعبارة أخرى, فإن رفع رقم إلى قوة 1 لا يؤثر على الرقم.
القاعدة 3.
هو القول أنه عندما أضرب القوى مع نفس القاعدة, فإن النتيجة هي قوة لها نفس القاعدة, التي أثيرت على قوة تتوافق مع مجموع الأسطرين من القوى التي أضربها.
القاعدة 4.
يقول أن أخذ قوة السلطة هو نفسه أخذ قوة واحدة مع المساواة المضاعفة مثل الأساس.
القاعدة 5.
هو القول أنه عندما أقسم القوى مع نفس القاعدة, فإن النتيجة هي قوة لها نفس القاعدة, التي أثيرت على قوة تتوافق مع الطرح من الأسفل من القوى التي أضربها.
القاعدة 6.
يقول أنه عندما يكون لدي قوة تؤثر على الضرب, فهذا هو نفسه مضاعفة كل من المصطلحات التي أثيرت على تلك القوة.
مثال 1
تبسيط التعبير التالي
\[\large \displaystyle \frac{x^{3}y^{3}}{\sqrt x y^2}\]إجابه:
باستخدام القاعدة 5 لقسم القوى مع نفس القاعدة:
\[\large \displaystyle \frac{x^{3}y^{3}}{\sqrt x y^2} = \frac{x^{3}y^{3}}{x^{1/2} y^2} \] \[\large \displaystyle = \frac{x^3}{x^{1/2}} \cdot \frac{y^3}{y^2} = \displaystyle x^{3-1/2} \cdot y^{3-2}\] \[\large \displaystyle = \displaystyle x^{5/2} \cdot y^{1} = x^{5/2} y\]يجب أن تقلق بشأن الأسفل السلبيين؟
ليس صحيحا.بادئ ذي بدء, لا تقدم القواعد الخمسة للمحرضين المذكورة أعلاه أي بيان محدد حول أن الأسالين بحاجة إلى أن تكون غير سلبية.في الواقع, فإن القواعد تعمل كل نفس الأسفل سلبية.
في الواقع, ل الأسفل السلبي , سيكون هناك قاعدتان تسمح لك بتحويلها إلى أسيون إيجابية:
\[\large\displaystyle \frac{1}{x^n} = x^{-n}\]
يعرضنا هذا التعبير أعلاه أننا نستطيع تحويل الطاقة مع الأسف السلبي الموجود في البسط إلى قوة في القاسم مع الأسس الإيجابي المقابل.
يظهر لنا هذا التعبير أعلاه أننا نستطيع تحويل الطاقة مع الأسف السلبي الموجود في المقام إلى قوة في البسط مع الأسس الإيجابي المقابل.
مثال 2
تبسيط التعبير التالي, لا تترك أي معرض سلبي:
\[\large \displaystyle \frac{x^{4}\sqrt{x} y^{-2}}{x^{-3/2} y^{1/2}}\]إجابه:
تحويل الأسفل السلبي إلى أسيون إيجابية, وتطبيق القواعد المترتبة على 5:
\[\large \displaystyle \frac{x^{4}\sqrt{x} y^{-2}}{x^{-3/2} y^{1/2}} = \frac{x^{4} x^{1/2} y^{-2}}{x^{-3/2} y^{1/2}} \] \[\large \displaystyle = \frac{x^{4} x^{1/2} x^{3/2}}{y^{1/2} y^{2}} = \frac{x^{4+1/2+3/2}}{y^{2+1/2}} \] \[\large \displaystyle = \frac{x^{6}}{y^{5/2}} \]التي تختتم التبسيط.
هل هذه القواعد المتأثرة مرتبطة إلى حد ما بقواعد اللوغاريتمي؟
على الاطلاق! تفحص ال قواعد اللوغاريمي وسوف تكتشف أنها متشابهة هيكليا للغاية, وهذا لأن اللوغاريتمية والقوى هي العمليات العكسية لبعضها البعض.
تماما كعينة صغيرة, دعونا نفعل دليلا سريعا.افترض أن \(a = x^m\) و \(b = x^n\).ثم, بحكم التعريف, \(m = \log_x a\) و \(n = \log_x b\).إذن, من خلال القواعد المتأثرة, \(a\cdot b = x^m \cdot x^n = x^{m+n}\).وبالتالي, بحكم التعريف, \(m + n = \log_x (a \cdot b)\).ولكن \(m = \log_x a\) و \(n = \log_x b\), لذلك ثم \(\log_x a + \log_x b = \log_x (a \cdot b)\).
المزيد عن حكم الأسفل
وكان هناك شيء واحد نحتاجه لإثبات التركيز على حقيقة أن قواعد الأسطرين لا تتطلب أن تكون الأسهم إيجابية.العيون لا يحتاجون إلى أن تكون عددا صحيحا.القواعد تعقد لسعرات حقيقية.
• لا تنس أنه إذا كنت تتعامل مع أسلوب سلبي في البسط, فيمكنك تحويله عن طريق تمريره إلى المقام مع الأسهم الإيجابي.
• أيضا, إذا كنت تتعامل مع أسلوب سلبي في القاسم, فيمكنك تحويله عن طريق تمريره إلى البسط مع الأسس الإيجابي.
قواعد الأسفل لديها الكثير من التطبيقات, بما في ذلك توفير أرضية قاعدة للحصول على قواعد لتبسيط المطرفين , والتي تأتي كناوعية لجذور الأسفل.
من الناحية الرسمية, يمكنك استكشاف هذه القاعدة الرسوم البيانية وظائف أسية مختلف ورؤية الخصائص المحددة لديهم.