معامل الارتباط المتعدد

معامل الارتباط المتعدد هو مقياس رقمي لمدى ملاءمة نموذج الانحدار الخطي لمجموعة من البيانات \(Y_i\).

من الناحية الفنية , هو معامل الارتباط البسيط لقيم المتغير التابعة \(Y_i\) والقيم المتوقعة \(\hat Y_i\) التي يتم الحصول عليها باستخدام المربعات الصغرى للانحدار الخطي المتعدد

رياضيا

\[R_{mult} =\frac{n \sum_{i=1}^n hat Y_i Y_i - \left(\sum_{i=1}^n \hat Y_i \right) \left(\sum_{i=1}^n Y_i \right) }{\sqrt{n \sum_{i=1}^n \hat Y_i^2 - \left( \sum_{i=1}^n \hat Y_i \right)^2} \sqrt{n \sum_{i=1}^n Y_i^2 - \left( \sum_{i=1}^n Y_i \right)^2} }\]

ولكن يمكن أيضًا حسابها \(\sqrt{\frac{SSR}{SST}}\) , حيث \(SSR\) هو مجموع مربعات الانحدار و \(SST\) هو المجموع الكلي للمربعات , لأن هذه الطريقة أبسط قليلاً باتباع بعض حسابات المصفوفة (المكثفة).

ما هي حدود معامل الارتباط المتعدد؟

في حالة الانحدار الخطي البسيط , قد يتراوح معامل الارتباط من -1 إلى 1. بالنسبة لحالة معامل الارتباط المتعدد , يتراوح من 0 إلى 1.

الآلات الحاسبة الأخرى المرتبطة

إذا كنت بحاجة إلى تقدير نموذج الانحدار بدلاً من ذلك , فيمكنك استخدام هذا متعددة حاسبة الانحدار الخطي .