حاسبة النمو الأسي

استخدم حاسبة النمو الأسي هذا لتحديد وظيفة تنمو , من خلال توفير قيمتها الأولية ونموها (أو معدل الانحلال).من أجل جعل معدل نمو صالح , توفير معدل إيجابي.

بالإضافة إلى ذلك , لديك خيار تحديد كيفية عمل هذا المعدل , إما سنويًا أو مستمرًا.ثم تنقر على "حساب" للحصول على جميع الخطوات المعروضة.

النمو الأسي هو سلوك جبري له العديد من الاستخدامات في الحياة الواقعية , من التمويل إلى الاقتصاد , من العلوم الاجتماعية إلى علم الأحياء.إنه يمثل نموًا يتضاعف كل فترة بمعدل معين (أو نسبة مئوية).

طريقة واحدة للرؤية هي أن مدال آلتوير يتناسب مع حجم الوظيفة.

صيغة النمو الأسية

يقال أن وظيفة \(f(t)\) لها سلوك نمو كبير إذا كان يمكن التعبير عنه على النحو التالي:

\[f(t) = A_0 (1 + r)^t \]

بالنسبة للصيغة المذكورة أعلاه , يتوافق \(r\) مع معدل النمو , المعبر عنه كرقم عشري أو كنسبة مئوية (فهي مكافئة).

عادةً ما يتم تزويدك بمعدل النمو المركب والقيمة الأولية \(A_0\), ولكن في بعض الأحيان سيتم تزويدك بمعلومات حول الوظيفة , وسيتعين عليك استنتاج المعلمات \(r\)و \(A_0\).

بالنسبة لصيغة النمو الأسي أعلاه , هناك حالة خاصة حيث يتضاعف المعدل بشكل مستمر , وفي هذه الحالة تصبح الصيغة

\[f(t) = A_0 e^{rt} \]

عادة, آلفو الحسي تمثل الوظائف المال , ولكن كما ذكرنا من قبل , يمكن أن يمثل ما يمكن أن يمثل مجموعة متنوعة من الظواهر , مثل النمو السكاني.

يمكن رؤية هذا النوع من الظواهر ينعكس في المنحنى الأسي , والذي يبدأ مسطحًا نسبيًا , لكنه يزداد بسرعة.

تطبيقات النمو الأسي

يمكنك استخدام هذا حASBة aloظyفة alأyة بالنسبة لأنواع مختلفة من النماذج , شريطة أن تعرف المعلمات المطلوبة.

واحد النموذجي هذا النموذج يتضمن مجموعات محددة تنمو بسرعة.قد يحدث هذا للبكتيريا والحشرات وحتى البشر.عادة , مع نمو السكان بسرعة , تصبح المنافسة على الموارد صارمة ويتوقف النمو عن أن يكون الأسي.

لاحظ أن هذه الآلة الحاسبة ستوفر لك أيضًا الرسم البياني للوظيفة الأسية الناتجة.

كيف يرتبط النمو الأسي والانحطاط الأسي؟

النمو الأسي والتحلل الأسي مشابه تمامًا , والفرق الرئيسي هو أن معدل \(r\) في النمو الأسي إيجابي , وهو سلبي في الانحلال الأسي.

يمكنك أيضًا استخدام هذا حASBة تسوسية بالنسبة للسلوك العكسي ولكن المماثل , فإن هذا يتوافق مع الانحلال الأسي , حيث يكون معدل النمو الآن سلبيًا.

لذا , كيف أعرف ما إذا كان النمو أو الانحلال؟بسيطة , أنت فقط تنظر إلى المعدل , وإذا كان إيجابيًا , فأنت تنمو , وإذا كان سلبيًا , فأنت تتحلل.

سيوضح لك كل من حاسبة النمو الأسي والتحلل جميع الخطوات , والتي تتكون بشكل أساسي من حل معادلتين متزامنين مع اثنين غير معروفين

.

نمو هائل من نقطتين

الآن , قد ترغب في ذلك حSAB و WOظYفة من نقطتين حيث يُعرف أنه يمر.

ولكن , كيف تجد معدل النمو الأسي بنقطتين؟تبدأ بمعادلة أسية عامة للنموذج \(f(t) = A_0 e^{r t}\).تحتوي هذه المعادلة على اثنين من المجهولين هما \(A_0\)و \(k\).

لذلك من خلال توصيل نقطتين \((t_1, y_1)\)و \((t_2, y_2)\)في \(f(t) = A_0 e^{r t}\), سيكون لديك معادلتان مع اثنين من المجهولين , والتي سيتم حلها شريطة أن \(t_1 \ne t_2\), وهذا أمر منطقي , لأننا لا نريد نقطتين معنفس X التنسيق.