المزيد عن هذه الآلة الحاسبة المحددة.

في الجبر الخطي وفي استخدام المصفوفات , تعد فكرة المحدد للمصفوفة \(A\) مفهومًا لأهمية أعمق.

هذا لأن استخدامه مرتبط بكل عملية مهمة تقريبًا سترغب في القيام بها بالمصفوفات , مثل التحقق من قابلية المصفوفات , الهاون علاوة أو أnظmة حl وبعد

لذا , أينما نظرت حولك عند العمل مع المصفوفات , ستجد محددات بطريقة أو بأخرى.لذلك , من المهم جدًا أن تتعرف عليهم.

كيف يمكن أن تساعدك حاسبة المصفوفة هذه

1. كل ما عليك فعله هو كتابة المصفوفة الخاصة بك
2. يجب أن تكون مصفوفة مربعة , وهذا هو مصفوفة مع نفس عدد الصفوف والأعمدة
3. فقط انقر فوق الزر وستظهر لك الآلة الحاسبة جميع الخطوات والقيمة النهائية للمحدد
4. يمكن أن يكون العمل على الحسابات المحددة شاقة للغاية وعرضة.هذه الآلة الحاسبة تجنيك من تلك المشاكل

كيف تحسب المحدد للمصفوفة؟

قد يكون ذلك إجابة طويلة , لأن هناك العديد من الطرق لحساب المحدد للمصفوفة.دعنا نقول أولاً أن المحدد لا يحوس إلا للمصفوفات المربعة (هذه هي المصفوفات التي لها نفس عدد الصفوف والأعمدة).

لذلك , أصغر مصفوفة يمكننا حساب محدد لها هي مصفوفة 2x2.دعونا نفكر في مصفوفة 2x2 عامة , كما هو موضح أدناه:

\[ A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}\]

ما هي صيغة المحدد؟في هذه الحالة , يتم حساب محدد المصفوفة \(A\) ببساطة على أنه \(\det(A) = a d - bc\)

على سبيل المثال , إذا كان لدينا:

\[ A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 3 \end{bmatrix}\]

المحدد للمصفوفة \(A\) سيكون \(\det(A) = 1 \cdot 3 - 2 \cdot 1 = 3 - 2 = 1\).قراءة سهلة؟

كيف تجد المحدد لمصفوفة 3x3؟

الآن , بالنسبة للمصفوفات الكبيرة , نقوم ببناء حساب المحدد على أساس الحديد الفرعي للمصفوفات الأصغر.فقط لإعطائك نكهة , دعنا نرى طريقة واحدة لحساب المحدد لمصفوفة 3x3.انصح

\[ A = \begin{bmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{bmatrix}\]

في هذه الحالة , يتم حساب المحدد لمصفوفة المصفوفة 3x3 \(A\) بناءً على تشغيل عدة محددات 2x2

\[\det(A) = a \det \begin{bmatrix}e & f \\ h & i \end{bmatrix} - b \det \begin{bmatrix} d & f \\ g & i \end{bmatrix} + c \det\begin{bmatrix} d & e \\ g & h \end{bmatrix}\]

في المعادلات المذكورة أعلاه , تلعب القيم \(a\) , \(b\) , \(c\) دور المحاور , وقد تحصل على علامة سلبية.علامة المحور هي \((-1)^{i+j}\) , حيث يكون المحور المقابل في صف \(i\) والعمود \(j\).

على سبيل المثال \(a\) في الصف 1 , العمود 1 , لذا فإن علامةها هي \((-1)^{1+1} = (-1)^2 = 1\) (إيجابية).أيضًا , \(b\) في الصف 1 , العمود 2 , لذلك علامة \((-1)^{1+2} = (-1)^3 = -1\) (سلبية) , وهكذا.

السحر هو اختيار أي صف أو عمود كمحور.سيكون لكل محور علامة مرتبطة (إيجابية أو سلبية) ومرتبط بالحرارة الفرعية , والتي ترتبط مع mصفoفة alualaml tlmosaudة وبعد

هذا التحديد الفرعي هو المحدد الفعلي للمصفوفة الأصلية بعد إزالة الصف \(i\) والعمود \(j\) , للمحور الموجود في الصف \(i\) والعمود \(j\).

تشير الاتفاقية الأكثر منطقية إلى اختيار الصف أو العمود الذي يحتوي على معظم الأصفار للمحور , لتجنب حساب بعض المحرج الفرعي , إن أمكن.

كيف تجد المحدد لمصفوفة 3x4؟

انت لا تستطيع فعلها.مصفوفة 3x4 ليست مصفوفة مربعة , وبالتالي , لا يمكن حساب أي محدد.من أجل حساب المحدد , تحتاج المصفوفة إلى نفس عدد الصفوف والأعمدة.

آلة حاسبة محددة 4x4

بالنسبة للمصفوفات الكبيرة , فإن المنهجية هي نفسها: اختر صفًا أو عمودًا واحدًا للمحور , من الناحية المثالية مع معظم الأصفار.البحث عن العلامة المقابلة لكل محور , وابحث عن المحددات الفرعية المقابلة.

إذن , يمكنك تقليل حساب المحدد لمصفوفة 4x4 في تشغيل أربعة محددات 3 × 3.وبالتالي , تم العثور على كل محددات من 3 × 3 كتشغيل عدة محددات 2 × 2 , والتي نعرف صيغة لها.

لذلك , يمكن أن تحصل على الفوضى بسرعة حقيقية.

مثال على حساب محدد المصفوفة

سؤال: النظر في المصفوفة التالية:

\[ \begin{bmatrix}1&2&3\\3&1&4\\2&3&8\end{bmatrix}\]

حساب المحدد للمصفوفة المحددة , مما يوضح الخطوات.

الملم: نحتاج إلى حساب محدد المصفوفة \(3 \times 3\) التي تم توفيرها.

باستخدام الصيغة الفرعية المحددة نحصل عليها:

\[ \begin{vmatrix} \displaystyle 1&\displaystyle 2&\displaystyle 3\\[0.6em]\displaystyle 3&\displaystyle 1&\displaystyle 4\\[0.6em]\displaystyle 2&\displaystyle 3&\displaystyle 8 \end{vmatrix} = 1 \cdot \left( 1 \cdot \left( 8 \right) - 3 \cdot \left(4 \right) \right) - 2 \cdot \left( 3 \cdot \left( 8 \right) - 2 \cdot \left(4 \right) \right) + 3 \cdot \left( 3 \cdot \left( 3 \right) - 2 \cdot \left(1 \right) \right)\] \[ = 1 \cdot \left( -4 \right) - 2 \cdot \left( 16 \right) + 3 \cdot \left( 7 \right) = -15\]

استنتاج : بناءً على الحسابات الموضحة أعلاه , وجد أن المحدد للمصفوفة هو \(\det A = \displaystyle -15\).

آثار المصفوفة المفيدة الأخرى التي يمكنك استخدامها

حسابات المصفوفة التي يتم إجراؤها باليد كثيفة العمالة , بحيث يمكنك الاستفادة من حلال الجبر الخطي.

أولاً , يمكنك استخدام حاسبة المصفوفة العكسية هذه لحساب عكس المصفوفة التي توضح الخطوات , ويمكنك القيام بذلك إما بواسطة طrieقة mجaorة , أو باستخدام Tخفiض rref وبعد