التوزيع العادي القياسي

يعد التوزيع العادي القياسي أحد أهم التوزيعات لأنه يسمح لك بحساب الاحتمالات المرتبطة بأي توزيع طبيعي.

هذا صحيح: إذا كنت تعرف كيفية حساب احتمالات التوزيع العادي القياسية, فيمكنك حساب احتمالات أي توزيع طبيعي.لماذا هذا؟؟بسبب تطبيع النتائج يسمح لك أن تضطر إلى الأحداث التي تعادلها.

ما هو التوزيع الطبيعي القياسي؟

حسنا, هذا هو السؤال الأول الواضح الذي نحتاج إلى الإجابة: ما هو التوزيع العادي القياسي.الجواب بسيط, والتوزيع العادي القياسي هو التوزيع الطبيعي عندما يعني السكان \(\mu\) هو 0 والانحراف المعياري للسكان هو \(\sigma\) هو 1.

تلعب الاحتمالات القياسية للتوزيع العادي دورا حاسما في حساب جميع احتمالات التوزيع الطبيعي.

في الواقع, فكر في متغير التوزيع عادة \(X\), مع السكان \(\mu\) والانحراف المعياري \(\sigma\).إذا كنت ترغب في حساب احتمال الحدث \( a \le X\le b\), فإننا نجعل الملاحظة الحاسمة التي الأحداث

\[ a \le X\le b \,\,\, \Leftrightarrow \,\,\, \displaystyle \frac{a- \mu}{\sigma} \le \frac{X- \mu}{\sigma} \le \frac{b - \mu}{\sigma}\] \[ \Leftrightarrow \,\,\, \displaystyle \frac{a- \mu}{\sigma} \le Z \le \frac{b - \mu}{\sigma}\]

هي مكافئة.بمعنى آخر, الحوسبة

\[ \Pr( a \le X\le b ) \]

هو نفس الحوسبة

\[ \displaystyle \Pr\left(\frac{a- \mu}{\sigma} \le Z \le \frac{b - \mu}{\sigma} \right)\]

القيم \(\displaystyle \frac{a - \mu}{\sigma}\) و \(\displaystyle \frac{b - \mu}{\sigma}\) هي عشرات Z المقابلة من الدرجات الخام \(a\) و \(b\), وتلك هي المفتاح لتمرير من توزيع طبيعي معين, إلى توزيع عادي قياسي.

كيف نحسب درجة z؟

كما شوهد في المثال السابق, بالنسبة لمتغير التوزيع بشكل طبيعي \(X\), مع السكان \(\mu\) والانحراف المعياري \(\sigma\), يتم حساب درجة z النتيجة \(x\) على النحو التالي

\[\displaystyle z = \frac{x - \mu}{\sigma} \]

أمثلة

افترض أنك تريد أن تعرف كيف تقف من حيث الوزن لجميع سكانك.كيف تجد درجة Z من الوزن.حسنا, يجب أن يكون لديك وزنك, ويقول __xyz_a £, ويفترض أن السكان يعني لسكانك هو \(\mu = 175\) جنيه, مع الانحراف المعياري للسكان ل \(\sigma = 11\) جنيه.

بعد ذلك, ستكون النتيجة Z المرتبطة وزنك

\[\displaystyle z = \frac{x - \mu}{\sigma} = \frac{170 - 175}{11} = 0.455 \]

الآلات الحاسبة العادية الأخرى

باستخدام الآلات الحاسبة الأخرى التي يمكنك حسابها عامة الاحتفالات العادية أو الاحتمالات العادية لتوزيع أخذ العينات , والتي تعتمد في نهاية المطاف على حساب درجات Z واستخدام التوزيع العادي القياسي.